高中数学 复数的四则运算1教案 苏教版选修.doc

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1、江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案:复数的四则运算1教学目标掌握复数的加、减、乘法运算重点难点重点:复数的加、减、乘法运算难点:复数的加、减、乘法运算教学过程讲解新课:1.复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)

2、i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)讲解范例:例1计算:(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)例2计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i)解法一:原式=(1-2+3-4+…-2002+2003)+(-2+3-4+5+…+2003-2004i)=(2003-1001)+(10

3、01-2004)i=1002-1003i.解法二:∵(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,……(2001-2002i)+(-2002+2003)i=-1+i.相加得(共有1001个式子):原式=1001(-1+i)+(2003-2004i)=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i4.乘法运算规则:规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相

4、乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律:(1)z1z2=z2z1(2)(z1z2)z3=z1(z2z3)(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例3计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)例4.计算(a+bi)(a-bi)5*.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数课外作业课本第66页1、2教学反思

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