高中数学 幂函数、零点与函数的应用 板块二 函数的零点完整讲义（学生版）.doc

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1、学而思高中完整讲义：幂函数、零点与函数的应用.板块二.函数的零点.学生版典例分析题型一：函数的零点【例1】若，则方程的根是()A．B．－C．2D．－2【考点】函数的零点【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例2】若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例3】已知函数，若在上存在，使，则实数m的取值范围是.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】∵在上存在，使，则，∴，解得.所以，实数m的取值范围是.点评：根的分布问题，实质就是函数零点所在区

2、间的讨论，需要逆用零点存在性定理，转化得到有关参数的不等式【答案】【例4】函数的零点所在区间为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C【例1】函数的零点一定位于区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】易知函数在定义域内是增函数.∵，，.∴，即函数的零点在区间(2,3).所以选B.【答案】B【例2】函数的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词

3、】2009年，泉州市，高考模拟【解析】【答案】C【例3】函数的零点所在的区间为（）.A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例4】若函数有两个零点，则实数a的取值范围是.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】填空【关键词】2009年，山东文，高考【解析】设函数且和函数,则函数有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是

4、.【答案】【例1】利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】（1）易知函数在定义域R上是减函数.用计算器或计算机作出的对应值表或图象.-3-2-10123341341-2-11-32由列表或图象可知，，，即，说明函数在区间内有零点，且仅有一个.所以函数的零点所在大致区间为.（2）易知函数在定义域R上是增函数.用图形计算器或计算机作出图象.由图象可知，，，即，说明函数在区间内有零点，且仅有一个.所以函数的零点所在大致区间为.【答案】（1）（2）【例2】已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函

5、数在哪几个区间上有零点.－2－1.5－1－0.500.511.52－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点【例3】画出函数的图象，判断函数在以下区间(-1.5，-1)，(0，0.5)，(0.8，1.5)内有无零点，并判断零点的个数.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】通过作出、的对应值表(如下).-1.5-1-0.500.511.5-1.2522.251-0.2503.25所以图象为

6、由上表和上图可知，，，即，说明这个函数在区间内有零点.同样，它在区间(0，0.5)内也有零点.另外，，所以1也是它的零点.由于函数在定义域和(1，)内是增函数，所以它共有3个零点.．【答案】共有3个零点【例1】求函数的零点，并画出它的图象.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】因为所以函数的零点为-1，1，23个零点把x轴分成4个区间：(-∞，-1)、(-1，1)、(1，2)、(2，+∞).在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：-1.5-1-0.500.511.522.5-4.3801.8821.132-0.6302.63

7、在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.【答案】零点为-1，1，2【例1】函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（）.A.没有零点B.有2个零点C.零点个数为偶数D.零点个数为k，【考点】函数的零点【难度】3星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【例2】已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.【考点】函数的零点【难度】3星【题型】填空【关键词】200