高中数学 平均数及其估计教案 苏教版必修.doc

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1、江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修三教案：平均数及其估计教学目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．重点难点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．能应用相关知识解决简单的实际问题．教学过程一、问题情境1．情境：[某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同

2、学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.902．问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？二、学生活动我们常用算术平均数（其中为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，那么它与个实验值的离

3、差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即=，所以当时，离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值．三、建构数学1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2．数据的平均数或均值，一般记为；3．若取值为的频率分别为，则其平均数为．四、数学运用1．例题：例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班11286106841001059810294

4、10787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析：我们可用一组数据的平

5、均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可．解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班．例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率50．05170．17330．33370．3760．0620．02合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．解法1：总睡眠时间约为6

6、.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39（h）故平均睡眠时间约为7.39h．解法2：求组中值与对应频率之积的和6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h．例3．某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及4

7、0000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析：上述百分比就是各组的频率．解：估计该单位职工的平均年收入为12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元)[答：估计该单位人均年收入约为26125元．课外作业课本第69页第1、2、4、6题教学反思