高中数学 抛物线几何性质教案 苏教版选修.doc

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1、江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：抛物线几何性质教学目标1.掌握抛物线的几何性质，理解其产生过程；能应用抛物线的几何性质解决有关问题；2通过学生的参与讨论、探索与辨析，揭示知识的发生、发展和深入过程，培养学生掌握知识的对比、归纳、抽象、概括能力和动手实际能力；3.培养学生严谨务实、实事求是的个性品质和数学交流合作能力。重点难点抛物线几何性质抛物线几何性质教学过程xyoABF一、问题情境1．上节课我们学习了抛物线，通过抛物线的定义研究了它的标准方程。首先来回顾一下抛物线的定义及其标准方程。2．同学们觉得这节课应该研究什么内容？

2、类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课应该来研究“抛物线的几何性质”。二、探索研究同学们自己先类比探索“抛物线的几何性质有哪些？如何研究？”，必要时可与同桌交流你的结论。三、归纳总结顶点准线范围对称轴焦点图形方程lFyxOy2=2px（p>0）x轴(0,0)x≥0y∈RlFyxOy2=-2px（p>0）x轴(0,0)x≤0y∈RlFyxOx2=2py（p>0）y≥0x∈Ry轴(0,0)lFyxOx2=-2py（p>0）四、例题解析1．求满足下列条件的抛物线方程：(1)顶点在坐标原点，焦点为F(5，0)；(2)顶点在坐标原点，关于y轴对称，且经过M

3、(2,)；(3)顶点在坐标原点，准线方程为x=32．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系。设抛物线方程为灯应安装在其焦点F处。将A点坐标代入方程解得p≈70.3，它的焦点坐标约为F（35，0）。因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处。oxycAB在x轴上取一点C，使OC=69，过C作x轴的垂线，交抛物线

4、于A、B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以A点的坐标为（69,98.5）。3．设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2。变式：1.x1x2为定值.2.求/AB/.3.通径的概念.对抛物线开口的影响.4.课后思考通径是最短的焦点弦.五、巩固练习1.求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（）。（A）x0+8

5、（B）x0-8（C）8-x0（D）x0+163.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。课外作业教学反思