高中数学 异面直线所成角学案 新人教A版必修.doc

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1、山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学异面直线所成角学案新人教A版必修2教学目标:判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用重点难点:异面直线的判定，异面直线所成角的计算．引入新课1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？ABaα3．已知，求证：直线与是异面直线．定理：的直线，和这个平面的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成的角：已知异面直线，经过空间中任一点作直线，

2、我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．例题剖析ABCDA1D1C1B11　已知是棱长为的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．2　已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．ABCDA1D1C1B13已知长方体中，．（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．4．设异面直线a与b所成角为50°，O为空间一定

3、点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是θ的直线l有且仅有几条?巩固练习1．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若，则．④．若，则．