高中数学 抛物线的性质（一）导学案新人教版选修.doc

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1、§2.3.2抛物线的简单几何性质(一)【问题导学】阅读<<选修1-1>>P60-61或<<选修2-1>>P68-69完成下表：1、抛物线的几何性质列表如下：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率结论:抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线.抛物线由P决定开口大小，P越大开口越大，而椭圆、双曲线由e决定拓展探究：（1）通径：过抛物线的且垂直于的弦称为通径.（2）过抛物线的焦点且不垂直于x轴的直线与抛物线相交于求【预习自测】1、抛物线的准线方程是，则的

2、值为（）A、B、C、8D、2、求《选修1-1》P63或《选修2-1》P72第1题（1）____________________（2）（3）（4）3、过点M（2，0）作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求【例题探究】例1．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程变式：已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点，求它的标准方程例2、斜率为2的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。【小结提升】（1）待定系数法求抛物线方程（2）求弦长方法：法一：

3、联立方程组解出交点坐标，再用两点距离公式；法二：韦达定理，弦长公式。过焦点的弦长可以用抛物线定义公式（3）抛物线的几何性质.（对称性、范围、顶点、离心率）【课后作业】1、过抛物线的焦点的弦AB,设A(x1，y1)、B(x2，y2).若x1+x2=3，则等于（）A.2B.3C.4D.52、抛物线的弦AB垂直于x轴，若AB的长，则焦点到AB的距离为3、已知抛物线顶点在原点，对称轴与椭圆短轴所在的直线重合，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程。4、在抛物线上求一点P，使得点P到直线y=x+

4、3的距离最短。