高中数学 抛物线定义、标准方程及简单的几何性质精品导学案 新人教A版选修.doc

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1、2.4抛物线定义、标准方程及简单的几何性质一、知识要点定义到定点的距离与到定直线的距离的点的轨迹.标准方程（）（）（）（）图形焦点准线焦半径范围对称轴顶点离心率1.（）的几何意义是抛物线的.2.抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的焦点弦.二、典例分析例1、⑴若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使得︱PA︱+︱PF︱取最小值,则点P的坐标为()CA.(0,0)B.(1,1)C.(

2、2,2)D.(,1)⑵已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（，4），则︱PA︱+︱PM︱的最小值是（）CA.B.4C.D.5⑶（09四川T9）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）AA.2B.3C.D.【归纳】重视抛物线定义在解题中的应用⑴利用定义实现“两个距离”的转化；⑵利用定义推导的有关公式.例2、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：⑴过点；⑵焦点在直线上；⑶顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距

3、离等于；⑷顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为.三、课时作业1.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2.抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为(　　)A.B.C.D.3.抛物线y=x2（a≠0）的焦点坐标是(　　)A.(0,)或（0，-）B.（0，）C.（0，）或（0，-）D.（0，）4.抛物线的准线方程是(　　)A.B.C.D.5.经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为(　　)A．y2=x或x2=-8yB．y2=xC．y2=-

4、8xD．x2=-8y6.（2010陕西）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为(　　)A.B.1C.2D.47.(09山东文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(　　)A.B.C.D.8.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）9.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该

5、抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.B.C.D.10.（07全国Ⅱ）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则(　　)A.B.C.D.11.（09全国Ⅱ）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(　　)A.　B.　　C.　　　D.12.抛物线上的点到直线距离的最小值是(　　)A.B.C.D.13.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是(　　)　A.　　　　　B.C.D.14.（08四川T12）已知抛物线的焦点为，准

6、线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(　　)A.　　B.　　C.　　D.15.动圆经过点且与直线：相切，则的轨迹方程为.16.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标.17.抛物线上两点、到焦点F的距离分别是，，若，则线段的中点到轴的距离为.18.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝　　　.19.（08全国ⅡT15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点.设，则与的比值等于.20.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；⑴焦点在y轴上；⑵焦点

7、在x轴上；⑶抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；⑷抛物线的通径的长为5；⑸由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______.【参考答案】DDBAA；CBAAB；DACB15.；16.5；17.；18.1；19.；20.⑵⑸.