高中数学 放缩法证明不等式学案 新人教A版选修.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学放缩法证明不等式学案新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.了解放缩法的概念;2.理解用放缩法证明不等式的方法和步骤;3.能够利用放缩法证明简单的不等式。【学习重点】放缩法证明不等式【学习难点】合理的放缩【回顾·复习】证明的常见方法:综合法、比较法、分析法、反证法、数学归纳法等【自主·合作·探究】一、放缩法1、定义:证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法。 2、 放缩时常使用的方法:①舍去或加上一些项,

2、即多项式加上一些正的值,多项式的值变大,或多项式减上一些正的值,多项式的值变小;②将分子或分母放大(或缩小):分母变大,分式值减小,分母变小,分式值增大;③利用平均值不等式;④利用函数单调性放缩。二、典型例题例1、已知a、b、c、d∈R+,求证:解:见选修4-5课本例2、已知a、b是实数,求证:解:见选修4-5课本例3、证明证明:因为左式<1++++…+=1++++…+=2-<2=右式所以不等式成立。【当堂达标】1、利用放缩法证明下列不等式:(1)解:利用列项相消法(2)解:分母都用代替(3)解或2、设求证:证明:

3、∵∴∴,∴3、函数f(x)=,求证:f(1)+f(2)+…+f(n)>n+.证明:由f(n)==1-得f(1)+f(2)+…+f(n)>.【反思·提升】【拓展·延伸】1、求证:证明:

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