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时间:2020-07-04
《高中数学 数系的扩充学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数系的扩充学习目标:1.了解数集的扩充过程,了解引进虚数单位i的必要性.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.学习重难点:数系的扩充,复数代数形式的表示方法,复数相等的充要条件学习过程:探究一:复数的概念问题1.为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题呢?问题2.如何理解虚数单位i?问题3.什么叫复数?怎样表示一个复数?问题4.什么叫虚数?什么叫纯虚数?例1.请说出下列复数的实部和虚部,
2、并判断它们是实数,虚数还是纯虚数.①2+3i;②-3+i;③+i;④π;⑤-i;⑥0.跟踪训练:符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举出例子;若不存在,请说明理由.(1)实部为-的虚数;(2)虚部为-的虚数;(3)虚部为-的纯虚数;(4)实部为-的纯虚数.例2.当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.跟踪训练:实数m为何值时,复数z=+(m2+2m-3)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.探究二:两个复数相等问题1.两个复数能否比较大小?问题2.两个复数相等的
3、充要条件是什么?例3.已知x,y均是实数,且满足(2x-1)+i=-y-(3-y)i,求x与y.跟踪训练:已知=(x2-2x-3)i(x∈R),求x的值.当堂检测:1.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是________.2.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为________.3.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的_______条件.4.若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i为虚数单位,则a2+b2=________.5.以-
4、+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是________.6.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为________.
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