高中数学 数学归纳法证明不等式学案 新人教A版选修.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学数学归纳法证明不等式学案新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、了解数学归纳法的步骤；2、理解放缩法与数学归纳法证明不等式的联系与区别；3、会用数学归纳法证明不等式。【学习重点】数学归纳法证明不等式【学习难点】数学归纳法的步骤与合理的放缩【回顾·复习】放缩法证明不等式【自主·合作·探究】数学归纳法的步骤：（1）证明当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确（2）假设n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明n=k+1时结论也正确由（1）、（2）得出结论正确【典型例题】例1、已知数列an=n2，bn=

2、2n，从第几项起an始终小于bn？证明你的结论。解：选修4-5课本P50例1例2、证明不等式

3、sinnθ

4、≤n

5、sinθ

6、解：选修4-5课本P51例2例3、证明贝努利不等式：如果x是实数，且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数，那么有(1+x)n>1+nx解：选修4-5课本P51例3例4、证明：如果n(n为正整数)个整数a1,a2,…,an的乘积a1a2…an=1,那么它们的和a1+a2+…+an≥n。解：选修4-5课本P52例4【反思·提升】【拓展·延伸】1、若n为大于1的自然数，求证证明(1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即3、证明不等式(n∈N)．

7、证明：①当n=1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立．②假设n=k时，不等式成立，即．那么当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n都成立．