高中数学 方程的根与函数的零点教案 湘教版.doc

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1、湖南省益阳市南县第一中学2013-2014学年高中数学方程的根与函数的零点教案湘教版教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数2.让学生了解函数的零点与方程根的联系3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用4．培养学生动手操作的能力教学重点：确定方程实数根的个数教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象教学过程：自主学习1.请自主完成下列表格：方程函数函数的图象方程的实数根函数图象与x轴的交点坐标2.请自主完成下列表格：判别式△=b2－4ac△＞0△=0△<0方程ax2+bx

2、+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象函数的图象与x轴的交点新知探究一．自主探究：以上方程的根与相应函数图象与x轴交点有什么关系？二．新知感悟1、函数的零点——___对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点_.2、合作探究：函数y=f(x)的零点实际是什么？函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？方程f(x)=0___________函数y=f(x)的图象____________函数y=f(x)有零点数形应用：你能从右图中分析此函数有哪些零点吗？例1：求下列函数的零点：（1）（2）变式：若函数没有零点，求实数m的取值范围。3、

3、合作探究:：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？在怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？（3）你发现了什么结论？方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点4、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。5、反思：（1）定理中零点的个数是一定的吗？（2）.若>0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？三、典例探究例2、求函数的零点的个数分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：（1）利用计算器或计算

4、机作的对应值表；（2）作出函数的图象；（3）确定的单调性；解：因为，故在（1，2）内没有零点，非A。又，所以，所以在（2，3）内有一个零点，选B。四、归纳整理五、巩固提升第一部分完成《学研指导案》P62～P63第二部分1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为( )Ａ.(0,0),(4,0)     Ｂ.0,4    Ｃ.(–4,0),(0,0),(4,0)    Ｄ.–4,0,4 2.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在上有一个零点，则f(x)的零点个数为(  )Ａ.３       Ｂ.２     Ｃ.１      Ｄ.不确定 3.

5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 –7 11 –5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（  ）个  A.5个      B.4个      C.3个      D.2个 4.函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（   ） A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5) 拓展： ①有2个零点;②3个零点;③4个零点.