高中数学 极坐标系导学案1新人教A版选修.doc

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1、课题极坐标系(1)课型新授课学习目标1.认识极坐标系2.能够在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和直角坐标系中刻画点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。重点难点认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。导学过程备注【自主学习】阅读教材9-10页1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为，射线OX称为。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用

2、r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的，q叫做点M的，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。记为特别强调：由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（r，q）也可以表示为【探究应用】探究一极坐标系中点的坐标例1写出下图中各点的极坐标A（4，0）B

3、（2）C（）D（）E（）F（）G（）思考：①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练：在极坐标系里描出下列各点A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）例2在右图中，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.探究二点的极坐标的表达式的研究例3在极坐标系中，(1)已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说

4、明满足上述条件的点M的位置。例4已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()2．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（）【课堂小结】本节课的主要内容是：你还学会了哪些思想方法？【当堂检测】1．在极坐标中，若等边∆ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（）2．在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为（）A（3，0）3．若是极坐标系中的一点

5、，四点中与P重合的点有（）A．1个B2个C3个D4个