高中数学 椭圆及其标准方程（二）导学案 新人教A版选修.doc

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1、2014-2015学年高中数学椭圆及其标准方程（二）导学案新人教A版选修2-1【学习要求】加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.【学法指导】通过例题的学习，进一步用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的联系，通过生成椭圆的不同方法，体会椭圆的几何特征的不同表现形式.【双基检测】1．设定点F1(0，－3)、F2(0,3)，动点P满足条件

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段2．已知椭圆5x2＋ky2＝5的一

6、个焦点坐标是(0,2)，那么k的值为(　　)A．－1B．1C．D．－3．“m>n>0”一定是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”吗？4．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么

7、PF1

8、是

9、PF2

10、的_____倍.【问题探究】探究点一　定义法求轨迹方程例1　如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.跟踪训练1　已知圆A：，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切

11、，求圆心P的轨迹方程探究点二　相关点法求轨迹方程例2如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？问题　从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？跟踪训练2　如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

12、MD

13、＝

14、PD

15、.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型.探究点三　直接法求轨迹方程例3　如图，设点A，B的坐标分别为(－5,0)，(5,0).直线AM，BM相

16、交于点M，且它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程.问题　若将例3中的－改为a(a<0)，曲线形状如何？跟踪训练3　已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足·＝6

17、

18、.求动点P的轨迹C的方程.【当堂检测】1．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于(　　)A．10B．5C．15D．252．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值为(　　)A．5B．8C．5或3D．163．设B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为(　　)A．＋＝1

19、(y≠0)B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)4．椭圆＋y2＝1上有动点P，F1，F2是椭圆的两个焦点，求△PF1F2的重心M的轨迹方程.【课堂小结】1．解答与椭圆有关的求轨迹问题的一般思路是2．注意题目要求中求轨迹和求轨迹方程的区别.【拓展提高】1．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使

20、PQ

21、＝

22、PF2

23、，那么动点Q的轨迹方程为________2．设F1、F2为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知、F1、F2是一个直角三角

24、形的三个顶点，且，求的值