高中数学 椭圆习题课教学设计 新人教A版选修.doc

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1、椭圆习题课第1课时课题：椭圆知识要点归纳及椭圆定义的应用.目标：使学生进一步掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质、以及一些与椭圆相关的结论,掌握椭圆定义的应用.重点：椭圆的知识要点及定义的应用.难点：相关结论的推导.过程：一、椭圆知识要点：1.椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（2a）的点的轨迹。椭圆上任意一点M，满足.当点M满足时表示的图形为线段.当点M满足时不表示任何图形.第二定义：平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数（e）的点的轨迹.椭圆上任意一点M，满足。2椭圆的方程及简单性质：方程标准方程椭圆：（）；　　椭圆：　　　（）；参数

2、方程（为参数）（为参数）一般方程图形几何性质焦点坐标，，顶点，；，；，；，；范围≤，≤；≤，≤；准线：，：：，：　焦半径，，　对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；　离心率的关系焦点三角形的面积：（，为短半轴长）3焦准距：椭圆的焦点到相应的准线的距离，。4通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫椭圆的通径，。5结论：如果，，由定义和正弦定理可以推出离心率（如图）6点与椭圆（）的关系（1）点在椭圆内部，则（2）点在椭圆上，则（3）点在椭圆外部，则7椭圆的切线问题（1）椭圆（）上一点出的切线方程为（2）直线与椭圆（）相切的条件为（3）过椭圆（）外一点引椭圆的两条切线，切点

3、分别为与，则直线（切点弦所在直线）的方程为（4）过切点与此点处切线垂直的直线称为椭圆的法线，经过椭圆上一点的法线平分过这一点的两条焦半径的夹角。特别注意的问题：在椭圆的有关计算和证明中，注意椭圆的焦点在x轴还是在y轴。二、椭圆的定义在解题中的应用应用椭圆的定义解题应注意以下几个问题：（1）定义中，这个隐含条件不能忽略；（2）如果题目中的条件能转化为动点到两个定点的距离之和为常数的问题，可考虑用定义解答；（3）焦点三角形是定义的具体体现，解题时要灵活应用.例1.设、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，求的周长。解.在椭圆上，由椭圆的定义有，,两式相加得.的

4、周长为20.例2.的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．解：（1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系．设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因，，有，故其方程为．（2）设，，则．①由题意有代入①，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）．课后作业：1.如图，动圆与定圆内切，且过定圆内的一个定点，求动圆圆心P的轨迹方程。2.已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦距为6，椭圆上一点P在直线上运动，求长轴最短时点P的坐标及椭圆的标准方程。3.设、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知、、是一个直角三角

5、形的三个顶点，且，求的值。4.已知,,点满足：，则（）不能确定第2课时课题：椭圆的标准方程习题课目标：使学生掌握椭圆标准方程的求法，能根据椭圆的标准方程求参数的值或取值范围.重点：求椭圆的标准方程，求椭圆标准方程中参数的值或范围.难点：灵活选择适当方法求椭圆的标准方程.过程：一、椭圆的标准方程求法求椭圆标准方程的主要方法有：定义法、待定系数法（先定性，后定型，再定参）.值得注意的是：（1)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（且）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,且）.(2)焦点相同的椭圆方程可设为.离心率相同的椭圆方程可设为或例1.

6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点两点；(2)与椭圆有相同焦点，且过点；(3)与椭圆有相同的离心率，且过点.解：(1)由题意设椭圆的一般方程为，则，解得，故所求椭圆的一般方程为，即椭圆的标准方程为.(2)由题意可设椭圆的方程为，又过点，将代入方程得，解得故所求椭圆的标准方程为.(2)由题意可设椭圆的方程为,又椭圆经过点，将代入方程得，故所求椭圆的标准方程为.例2.求适合下列条件的参数的值或范围：（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）椭圆的一个焦点是，求的值；（3）若方程表示椭圆，求的取值范围.解：（1）原方程可化为.的取值范围是.（2）原方

7、程可化为由题意：即（3）依题意得解得.例3.已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即．从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，，可求出，，从而．∴所求椭圆方程为或．变式训练：1.在面积为1的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．解：以的中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设．则∴即∴得∴所求椭圆方程为2.以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．解：如图所示，椭圆的焦点为

8、，．点关于