高中数学 正切函数的图像和性质学案 新人教A版必修.doc

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1、山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学正切函数的图像和性质学案新人教A版必修4二．知识回顾III1．画出下列各角的正切线：IVIII）ⅡⅡ2．复习相关诱导公式＝；．且三．探究新知探究一正切函数的性质1．正切函数的定义域．2．正切函数的周期性由诱导公式＝且，可知，函数（）是函数，且它的周期是．3．正切函数的奇偶性因为，且，所以正切函数（）是函数．4．正切函数的单调性由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数．5．正切函数的值域

2、由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是．探究二正切函数的图像1．利用正切线画出，的图象：．2．怎样得到正切函数，且的图象？3．如何快速作出正切函数的简图？4．根据图像讨论验证正切函数的性质．五．这节课你学到了什么？六．求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.