高中数学 求函数的解析式教案 新人教A版必修.doc

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1、求函数的解析式教案【教学目标】知识与技能:1.掌握求解析式的方法⑴会根据函数图象写解析式⑵根据已知文字条件写出解析式2.了解本知识点的常见考查方式和题型，能自主分类归纳形成自己的认识和树状结构图过程与方法:学生通过3类题型的学习，经历知识由易到难，由形到数的认知过程，认识本知识点考查方式和解题思路，学生结合自己的解题实践，夯实基础、提炼方法，练习设置遵循循序渐进、步步提升，综合应用原则。情感态度与价值观:1.数形结合思想的渗透；2.化归思想的渗透。【内容分析】函数在三角函数的中起着桥梁纽带作用，将三角函数图象和三角函数性质串通

2、起来，可以非常容易地将三角函数的周期、对称轴、最值、点、图象变换融合，是一个考查数形结合、知识交汇很好的平台。同时也为下一节内容三角函数模型的简单应用做铺垫。【教学重点】重点：掌握求解析式的两种方法难点：读题能力⑴根据已知条件画出函数图象⑵将题干信息转化为解题信息【教学过程】一．回顾与点题，明晰学习内容回顾：上一节课我们研究了参数A、、对函数图象的影响题型主要体现为：已知函数解析式---→研究函数的图象和性质，以及图象变换。数---→形比如：已知函数f(x)＝3sin+1，x∈R.（1）画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间

3、上的简图；（2）求函数f(x)的最小正周期，值域（3）求函数f(x)的最值及取最值时的x的集合（4）求函数f(x)的单调增、减区间（5）若，求函数f(x)的值域（6）求函数f(x)的对称轴和对称中心。（7）将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？点题：本节课研究的思维方向与上节课相反，我们要解决的问题是：已知函数的图象或性质---→求函数解析式形---→数二新课（一）由形得数，提炼方法题型1：根据图象信息求函数的解析式例题1．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）提炼解题方法

4、：　方法1：直接求解：如何求Ａ、、；　如何求Ａ：　如何求：如何求：方法2：特殊点法（排除法）变式1．已知函数的一部分图象如图所示，如果A>0,,,求函数的表达式　练习1、函数＋b(A>0,,)的图象的一部分如图所示；求函数的表达式；（二）无图画图，化归转化题型2：根据文字信息求函数解析式解题思路：已知条件无函数图形，先根据已知的文字信息画出函数图形，转化为题型1再解决；当学生熟练之后，可以做到眼中无图，心中有图时，就不必画图了。例题2.已知函数(A>0,>0)在同一周期内，当x=时，y有最大值为，当x=时，y有最小值，则此函数

5、的解析式.变式2.已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数的解析式题型3：与三角函数性质交汇，综合考查能力（例题3）例题3．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位　B．向右平移个单位C．向左平移个单位　　D．向左平移个单位练习2：函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点分别为该部分图象的最高点与最低点，且，则函数图象的一条对称轴的方程为A．B．C．D．练习3.已知函数的图象如图所示，则＝；=练习4[2014重庆卷]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相

6、邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若，求的值．（3*）求函数的值域(4*)求函数的对称中心小结作业4.已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为（I）求的解析式；（II）若的值。二．循序渐进，步步提升（由易到难，由考点单一到交汇）题3（基础题，难度低，考点单一）联想其他考查形式3.已知函数的图象如图所示，则＝题4（基础题，难度易，两种解题方法）4．设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（）A．B．C．D．题5(基础题，难度中，多考点)5．右图是函数在区间上的图象

7、，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（　）．Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变三．解答题型（综合题，难度中，交汇）6.已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.四．课后训练1、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将

8、的图象（）（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度2.函数,的部分图象如图所示，则的值分别为()A.2，0B.2，C.2，-D.2，3函数是常数，的部分图象如图所示，则5.（2009福建卷文）已知函数其中，（I）若求的值