高中数学 用向量讨论垂直与平行（第一课时）参考教案 北师大版选修.doc

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1、2.4用向量讨论垂直与平行第一课时教案一、教学目标：1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量。二、教学重点：直线的方向向量和平面的法向量；教学难点：求平面的法向量三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？（二）、探析新课1、直线的方向向量我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量如果

2、表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作，如果，那么向量叫做平面α的法向量。（三）、知识运用1、例1在正方体中，求证：是平面的法向量证：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，A1xD1B1ADBCC1yz建立如图所示空间坐标系，，，所以同理所以平面从而是平面的法向量。2、例2在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。解：由题意可得即化简得3、课堂练习已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，（1）求证：是平面的法向量；（2）求

3、平行四边形的面积．（1）证明：∵，，∴，，又，平面，∴是平面的法向量．（2），，∴，∴，∴，∴．（四）、回顾总结：1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量的方法。（五）、布置作业：略五、教后反思：