高中数学 用二分法求方程的近似解教学案 新人教A版必修.doc

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1、课题：用二分法求方程的近似解学习目标：1、掌握用二分法求方程的近似解的原理2、会用图象解决函数零点的个数问题教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．使用说明:1.自学课本P86-P88；2.有疑点的地方用红色笔勾出自主学习:1.一般的，我们把称为区间的中点；2.二分法定义:对于在区间上且的函数，通过不断地把函数的所在的区间，使区间两个端点逐渐逼近，进而得到零点近似值的方法叫二分法。3.用二分法求函数零点近似值的步骤：

2、（1）确定区间，验证，给定；（2）求区间；（3）计算；①若，则就是函数的零点；②若，则令；③若，则令；（4）判断是否达到：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）到（4）。自主练习1求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是2已知方程x=3﹣lgx，下列说法正确的是（）A方程x=3﹣lgx的解在区间（0，1）内B方程x=3﹣lgx的解在区间（1，2）内C方程x=3﹣lgx的解在区间（2，3）内D方程x=3﹣lgx的解在区间（3，4）内3方程（）x=lnx的根的个

3、数为（）A0B1C2D3合作探究类型一：函数零点类型的判断知识点归纳:若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；从图像来看，若图像穿过零点，则此零点为变号零点，否则为不变号零点，二分法只能求函数的变号零点．例１判断下列函数是否有变号零点：（１），（２）解析　（１），有两个零点－２，７由二次函数的图像知，－２，７都是变号零点．（２）恒成立，此函数没有零点．规律总结　判断二次函数是否有零点，可观察图像是否穿过横坐标轴，若穿过，则函数有变号零点，否则，没有变号零点．变式训练１　下列函数零点不宜用二分法的是

4、(　　)A．f(x)＝x3－8　　　　　　B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2　　D．f(x)＝－x2＋4x＋1复　　　备：类型二：二分法知识点归纳:对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．例２设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，方程的落在区间（　　）　　　不能确定解析　利用二分法求二次方程的近似根，就是不断将区间不断的一分为二逐步逼近零点，但是前提条件是区间端点处的函数值符号应异号．答案　

5、Ｂ规律总结　函数在区间，上连续不断且满足·，则在，上一定有零点．变式训练２　设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（　　）Ａ.(０，１)　　　Ｂ．（１，２）　　Ｃ．（２，３）　　Ｄ．（３，４）f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054类型三：用二分法求函数零点的近似值知识点归纳：二分法是求函数零点和方程的根的近似值的一种常用方法.1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：若=，则

6、就是函数的零点；若·<，则令=（此时零点）；若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4．基础训练1．下列函数零点不宜用二分法的是(　　)A．f(x)＝x3－8　　　　B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x＋12．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间(　　)A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定3．若函

7、数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．4．求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)．能力提升1函数的两个零点均大于2，求的取值范围。2已知，函数恒有零点，求的范围。