【人教版】八年级数学上册 第14章 整式的乘除与因式分解专训：常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区(含答案).doc

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1、专训2常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区名师点金：1.对于幂，由于它包含底数.指数.幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．1．幂的大小比较的技巧比较幂的大小指数比较法1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a底数比较法2．350，440，530的大小关系是(　　)A．350＜440＜530B．530＜350

2、＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350作商比较法3．已知P＝，Q＝，那么P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．无法比较比较指数的大小4．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12(x＞0)，那么下列关系正确的是(　　)A．a＋b＞cB．2b＜a＋cC．2b＝a＋cD．2b＞a＋c比较底数的大小5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是(　　)A．aB．bC．cD．d2．幂的运算之误区混淆运算法则6．下列计算正确的是(　　)A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a5

3、C．(a2)3＝a5D．a3÷a2＝a57．下列运算中，结果是a6的是(　　)A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)68．计算(2a)3的结果是(　　)A．6aB．8aC．2a3D．8a39．计算：(1)(a3)2＋a5；(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2.符号辨别不清10．计算的结果是(　　)A.a3b6　B.a3b5　C．－a3b5D．－a3b611．化简(－y)4(－y)3，结果正确的是(　　)A．－y12B．y12C．y7D．－y712．计算：(1)(－a2)3；　　　　　(2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3;(4)

4、a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”13．下列算式中，正确的是(　　)A．3a3·2a2＝6a6B．2x3·4x5＝8x8C．3x·3x4＝9x4D．5y7·5y7＝10y14不能灵活运用整体思想14．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想15．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．答案1．A　点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3

5、122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B　点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B　点拨：因为＝×＝×＝×＝1，所以P＝Q，故

6、选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若>1，则a>b；若＝1，则a＝b；若<1，则ac12，于是b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，于是b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.6．B　7.D　8.D9．解：(1)(a3

7、)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.10．D　11.D12．解：(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.13．B14．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.15．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y，∵3x＋2y－3＝0，∴3x＋2y＝3，∴原式＝

8、33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×