高中数学 直线的综合问题课后练习二(含解析)新人教A版必修.doc

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1、(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学直线的综合问题课后练习二(含解析)新人教A版必修2题1一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为(  )A.αB.180°-αC.180°-α或90°-αD.90°+α或90°-α题2若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)题3过点A(0,1)作一

2、直线l,使它夹在直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线l的方程.题4(1)求经过点(1,1)且与直线y=2x+7平行的直线方程;(2)求经过点(0,2)且与直线y=-3x-5平行的直线方程;(3)求经过点(-1,1)且与直线y=-2x+7垂直的直线方程;(4)求经过点(0,-2)且与直线y=3x-5垂直的直线方程.题5直线7x+3y-21=0上到两坐标轴距离相等的点的个数为(  )A.3B.2C.1D.0题6在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则

3、a的值为(  )A.-5B.1C.2D.3题7已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角.(2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围.题1若P(a,b)在直线x+y+1=0上,求的最小值.题2已知实数,满足,求证:(a+2)2+(b+2)2≥.题3已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,如图所示,求△ABO面积的最小值及此时直线l的方程.题4设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在

4、两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.题5实数x、y满足不等式组,则ω=的取值范围是(  )A.[-1,0)B.(-∞,0)C.[-1,+∞)D.[-1,1)课后练习详解题1答案:D详解:如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.题1答案:①⑤详解:两平行线间的距离d==,又动直线m被l1与l2所截的线段长为2,则动直线m与两平行线的夹角为30°,所以直线m的倾斜角等于75°或15°.题2答案:x+4y-4=0.详

5、解:设直线l分别交l1、l2于点P(m,n)和Q(a,b),则由A为PQ的中点可得a=-m,b=2-n.即点Q坐标为(-m,2-n).又点P在l1上,则m-3n+10=0.①同理,点Q在l2上,则2m+n+6=0.②由①②可得∴P(-4,2).∴利用两点式可得=.∴直线方程为x+4y-4=0.题3答案:(1)2x-y-1=0;(2)3x+y-2=0;(3)x-2y+3=0;(4)x+3y+6=0.详解:(1)由y=2x+7得k1=2,由两条直线平行知k1=k2=2,利用点斜式得所求直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y

6、-1=0.(2)由y=-3x-5得k1=-3,由两条直线平行知k1=k2=-3.利用斜截式得所求直线方程为y=-3x+2,即3x+y-2=0.(3)由y=-2x+7得k1=-2,由两直线垂直知k1k2=-1,∴k2=.∴利用点斜式得所求的直线方程为y-1=(x+1),即x-2y+3=0.(4)由y=3x-5得k1=3,由两直线垂直知k1k2=-1,∴k2=-.利用斜截式得所求直线方程为y=-x-2,即x+3y+6=0.题1答案:B详解:方法一:设满足条件的点的坐标为(a,b).由题意可知,解得或,故满足条件的点有两个.方法

7、二:到两坐标轴距离相等的点都在直线y=x与y=-x上,而直线7x+3y-21=0与y=x和y=-x各有一个交点,故满足条件的点共两个.题2答案:D.详解:由得A(1,a+1),由得B(1,0),由得C(0,1).∵△ABC的面积为2,且a>-1,∴S△ABC=

8、a+1

9、=2,∴a=3.题3答案:(1)kAB=0,AB的倾斜角为0°;kBC=,BC的倾斜角为60°;kAC=,AC的倾斜角为30°;(2)[,].详解:(1)由斜率公式得kAB==0,kBC==.kAC==.在区间[0°,180°)范围内.∵tan0°=0,∴A

10、B的倾斜角为0°.tan60°=,∴BC的倾斜角为60°.tan30°=,∴AC的倾斜角为30°.(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为[,].题1答案:详解:=可看成是点

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