高中数学 空间中直线与直线之间的位置关系导学案 新人教A版必修 .doc

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1、空间中直线与直线之间的位置【学习目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；理解并掌握等角公理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用。【学习重点、难点】重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理；难点：异面直线所成角的计算.【知识链接】平面中直线位置关系。【预习提纲】问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？问题2：空间的两条直线位置关系：随堂练习：如图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH

2、这四条线段所在直线是异面直线的有对.问题3：（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4的图形表示：公理4符号表示为：公理4的作用：。（2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（等角定理）等角定理的图形表示：等角定理符号表示为：等角定理的作用：。例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形平面。问题4：异面直线所成的角（1）异面直线所成角的概念.已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(

3、或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).（2）异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.【合作探究】例3如图，已知正方体ABCD–A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？【课堂自测】1、a,b是异面直线，则过a且与b平行的平面有____个。2、 平面相交于EF，分别在平面内作∠EAC=∠FBD，则AC和BD的关系是（） A．异面 B．平行  C．相交 D．不确定3、

4、直线a和b是异面直线，直线c∥a，那么b与c （） A．异面； B．不异面 C；相交 ；D．异面或相交。4、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为正确的是                  。5、填空题：（1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与AA′平行的棱共有条.（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′是.5、如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.（1）BC和A′C′所成的角是多少度？（2）AA′

5、和BC′所成的角是多少度？【课后探究】1。“a、b为异面直线”是指：①a∩b=，且a∥b；②a面，b面，且a∩b=；③a面，b面，且∩=；④a面，b面；⑤不存在面，使a面，b面成立.上述结论中，正确的是（）A．①④⑤正确B．①③④正确C．仅②④正确D．仅①⑤正确2。如果异面直线a与b所成角为50°，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有条.3。空间四边形ABCD，已知AD=1，BD=，且AD⊥BC，对角线BD=，AC=，求AC和BD所成的角。【归纳小结】：