高中数学 章末分层突破1学案 新人教B版选修.doc

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1、章末分层突破[自我校对]①p∧q②全称命题③存在量词______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、__________________________________________四种命题的关系及其真假的判定命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若綈p，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”．书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待．(2)要注意条件和结论的否定形式．　(2016·银川高二检测)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn＜0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根

3、；(3)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除．【精彩点拨】　明确命题的条件和结论及命题的关系，再判定真假．【规范解答】　(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命

4、题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn＜0.(假)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真)(3)将命题写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则它能被2整除，且能被3整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数既能被2整除又能被3整除，则它能被6整除．(真)否命题：若一个数不能被6整除，则它不能被2整除或不能被3整除．(真)逆否命题：若一个数不能被2整除或不能被3整除，则它不能被6整

5、除．(真)[再练一题]1．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若lgx2＝0，则x＝－1”的逆命题；③若“x≠y或x≠－y，则

6、x

7、≠

8、y

9、”的逆否命题．其中真命题的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3【解析】　对于①，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x＝－1，则lgx2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若

10、x

11、＝

12、y

13、，则x＝y且x＝－y”，它是假命题，故选B.【答案】　B充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的

14、判定，实际上是对命题真假的判定：若p⇒q，且pq，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若pq，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件．　(2016·成都高二月考)已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　)A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2＝1D．λ1λ2＝－1【精彩点拨】　利用向量三点共线的条件及定义判断．【规范解答】　依题意，A，B，C三点

15、共线⇔＝λ⇔λ1a＋b＝λa＋λλ2b⇔故选C.【答案】　C[再练一题]2．已知p：＜x＜，q：x(x－3)＜0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解】　记A＝，B＝{x

16、x(x－3)＜0}＝{x

17、0＜x＜3}，若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到B＝{x

18、0＜x＜3}≠∅，分两种情况讨论：(1)若A＝∅，即≥，解得m≤0，此时AB，符合题意；(2)若A≠∅，即＜，解得m＞0，要使AB，应有解得0＜m＜3.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3).全称命题与存在性命题全称命题的否定是存在性命题；存在

19、性命题的否定是全称命题．要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命题，只需举出一个反例即可．要判断一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题为假命题．　(1)已知命