高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修.doc

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1、1.2.2　同角三角函数关系教学分析　　　　　与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，按照一切从定义出发的原则进行，通过对基本关系的推导，培养学生重视对基本概念学习的良好习惯，并通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵．同角三角函数的基本关系式将“同角”的三种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，如sin24π＋cos24π＝1等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tanα中的α是使得tanα有意义的值，即α≠kπ＋，k∈Z.通过

2、联系，让学生了解到基本关系式具有等式的一切性质(正用、逆用、变形用)，对公式不仅能牢固掌握，还能灵活运用，不仅掌握公式的标准形式，而且还应掌握它们的等价形式：sin2α＝1－cos2α，1＝sin2α＋cos2α，cosα＝±，sinα＝tanαcosα，cosα＝.熟练掌握这些等价形式，在应用上可更为方便，但在变形中要注意定义域从左到右的变化，如sinα＝tanαcosα，这时定义域由α∈R变为α≠kπ＋，k∈Z，而tanαcosα＝sinα，这时定义域由α≠kπ＋，k∈Z，变为α∈R.已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以

3、运用基本关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功能，在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边的位置是关键和必要的，有时由于角的终边的位置不确定，因此解的情况不止一种，解题时产生遗漏的主要原因：一是没有确定好或不去确定终边的位置；二是利用平方关系开方时，漏掉了负的平方根．三维目标　　　　　1．通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式，并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明．2．掌握如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明．3．通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒

4、等变形的能力，树立转化与化归的思想方法．重点难点　　　　　教学重点：课本的两个公式的推导及应用．教学难点：课本的两个公式的推导及应用．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课．计算下列各式的值：(1)sin290°＋cos290°；(2)sin230°＋cos230°；(3)；(4).思路2.既然角α的正弦、余弦、正切都是角α的函数，自然想到它们之间会有什么内在的联系呢？由此引导学生

5、探究同角三角函数的关系式．推进新课　　　　　如图1，以正弦线MP、余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形，而且OP＝1.由勾股定理有OM2＋MP2＝1.图1因此x2＋y2＝1，即sin2α＋cos2α＝1.(等式1)显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立．根据三角函数的定义，当α≠kπ＋，k∈Z时，有＝tanα.(等式2)这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．对于同一个角的正弦、余弦、正切，至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值．对以上关系式教师可先让学生用自己的语言叙

6、述出来，然后点拨学生思考这两个公式的用处．同时启发学生注意“同一个角”这个前提条件，及使等式分别有意义的角的取值范围．可让学生展开讨论，点拨学生从方程的角度进行探究，对思考正确的学生给予鼓励，对没有思路的学生教师点拨其思考的方法，最后得出结论“知一求二”．思路1例1已知sinα＝，并且α是第二象限的角，求cosα，tanα的值．活动：同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握，先让学生接触比较简单的应用问题，明确和正确地应用同角三角函数关系．可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin2α＋cos2α＝1，故cosα的值最容易求得，在

7、求cosα时需要进行开平方运算，因此应根据角α所在的象限确定cosα的符号，在此基础上教师指导学生独立地完成此题．解：因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝1－sin2α＝1－()2＝.又因为α是第二象限角，所以cosα<0.于是cosα＝－＝－，从而tanα＝＝×(－)＝－.点评：本题是直接应用关系式求解三角函数值的问题，属于比较简单和直接的问题，让学生体会关系式的用法．应使学生清楚tanα＝－中的负号来自α是第二象限角，这也是根据商数关系直接运算后的结果，它不同于在选用平方关系式的三角函数符号的确定．例2见课本本节例2

8、.变式训练　已知cosα＝－，求sinα，tanα的值．解：因为cosα<0，且cosα≠－1，所以α是第二或第三象限角．如果α是第二象限角，那么sinα＝＝＝，tanα＝＝×(－)＝－，如果α是第三象限角，那么sinα＝－，tanα