高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制教学设计 苏教版必修.doc

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1、1．1.2弧度制教学分析在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单位，并且一度的角等于周角的，记作1°.通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的

2、一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础．通过探究讨论，关键是弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式．使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度．三维目标1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．2．通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是相互联系、辩证统一的．使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识

3、的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣．重点难点教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算．教学难点：弧度的概念及其与角度的关系．课时安排1课时导入新课思路1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？度量角的大小除了以度为单位度量外，还可采用哪种度量角的单位制？它们是怎样换算的？思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器——日晷，或者利用普遍使用的钟表．实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的．无论采用哪一种方

4、法，度量一个确定的量所得到的量数必须是惟一确定的．在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法——弧度制．要使学生真正了解弧度制，首先要弄清1弧度的含义，并能进行弧度与角度的换算．在引入弧度制后，可以引导学生建立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度数．随着角的概念的推广，圆心角和弧的概念也随之推广：从“形”上说，圆心角有正角、零角、负角，相应地，弧也就有正弧、零弧、负弧；从“数”上讲，圆心角与弧的度数有正数、0、负数．圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”，就像三角函数值的正负可以用三角函数线(有向线段)的方向来表示一样．每一个圆心角都有

5、一条弧与它对应，并且不同的圆心角对应着不同的弧，反之亦然．推进新课弧度制1．1°的角周角的为1°的角．2．1弧度的角等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．3．弧度数正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.一扇形的半径为R，弧长为l，则l＝αR，S＝lR＝R2α.4．角度制与弧度制的换算关系π弧度＝180°，1°＝弧度，1弧度＝()°≈57°18′.教师先让学生思考或讨论问题，并让学生回忆初中有关角度的知识，提出这是认识弧度制的关键，为更好地理解角度与弧度的关系奠定基础．讨论后教师提问学生，并对回答好的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题

6、的关键．教师板书弧度制的定义：规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1rad.如图1中，的长等于半径r，AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，即＝1.我们已学习过角的度量，规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(degreemeasure)．除了采用角度制外，在科学研究中还经常采用弧度制．长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，记作1rad(图1)．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制(radianmeasure)．图1用弧度表示角的大小时，

7、只要不产生误解，可以省略单位．例如1rad，2rad，πrad，可分别写成1,2，π.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0.若圆半径为r，圆心角∠AOB(正角)所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的弧度数就是＝2(图2)．图2教师引导学生学会总结和归纳角度制和弧度制的关系，提问学生归纳的情况，让学生找出区别和联系．教师给予补充和提示．引入弧度之后，应与角度进行对比，使学生明确：第一，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；第二，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条