高中数学 第1章 三角函数 1.1.1 任意角教学设计 苏教版必修.doc

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1、1．1.1　任意角作者：杨周萍，江苏省羊尖高级中学教师，本教学设计获江苏省教学设计大赛二等奖．设计思想　　　　　当今世界随着知识经济的不断发展，对人的整体素质提出了前所未有的要求，尤其是对人的主动性、创造性、批判性思维的重视超过了以往任何时代．作为现代科学技术的基础和工具的数学，其修养是21世纪高科技时代人才必备的素养，调查表明年级越高，对数学学习感兴趣的学生越少，究其原因，大多是因为在数学学习中经历了太多的失败，逐步丧失学习信心．数学是抽象的，难学的，数学教育要通过数学学习活动本身来提高学习的兴趣就显得更为重要．所以在本课的设计

2、中以理解学生、尊重学生为前提，从学生的原认知出发，以学生熟知的生活现象创设问题情境，导入新课，发动学生，营造和谐的师生关系和课堂氛围、为学生的智慧生成留下足够的空间．在教师的引导下，让学生学会用客观环境所提供的信息来加工自己的知识，完善自己的知识结构并在对问题不断地讨论和探索过程中自主地思考问题并提出问题、构建数学、应用数学、回顾反思所学，培养学生发现问题、研究问题、解决问题、应用反思的数学学习能力，学生在教师的引导下一旦投入活动，各个不同层次的学习者都会有发现和创新的机会和成果，有向同学、教师展示自己成果和才能的机会，能经常体验

3、到数学学习的乐趣，从而增强学习数学的信心和兴趣，并进入良性循环，终身学习的欲望得以孕育、成长．让课堂教学真正成为学生终生学习的成长阶梯，真正“实现不同的人在数学学习中得到不同的发展”，特别是新课程所提出的对学生思维方法的培养，为学生进一步学习提供必要的数学准备．教学内容分析　　　　　本课时教学内容为引言和1.1.1　任意角，是三角函数的开篇．“引言”提出了本章的中心问题，它是本章知识的生长点，特别是周期现象贯穿了本章教学内容的始终，它可以帮助学生很好的探索、理解同终边角、同直线角、范围角的集合表示的抽象形式．同时，周期也是三角函数

4、的一个非常重要的性质，是把三角函数一个周期的性质推广到整个定义域的理论依据，是研究三角函数的核心概念，为学生学习、理解周期的抽象的代数定义作了一个很好的铺垫．因此，笔者认为，在三角函数的开篇课中，应该按照引言中所提出的对周期性的研究大纲，把周期现象这一变化规律作为教学内容的一个重要组成部分实施教学，不能一带而过或不讲，要让学生对周期现象形成初步的感性认识和理性认识，为进一步学习与周期性相关的内容和理解周期的抽象含义打下坚实的基础，起到统领全章教学的核心作用．引言中所提出的“用什么样的数学模型来刻画圆上点P运动的变化规律”以及“如何

5、表示点P”等问题在以后的教学中会自然的解决，因此，这些问题在本节课中没有必要作为重点，只是略作分析，通过用角α表示圆上围绕圆心的旋转点P的实际意义的需要，自然过渡到任意角这一教学环节，这样的处理符合了新课标中提出的螺旋上升的教学原则．任意角的概念是本节课的重点，关于正、负角的引入，可以从实际事例(如体操中“向前翻腾两周半”“向后翻腾两周半”)引入，这样处理比较自然，学生也能够体会到引入正、负角的必要性和它的实际意义．然后再与正、负数类比，建立角度与实数一一对应的关系．在讲解任意角时，要注意把即时的画图和描述相结合起来，给学生以直观

6、，以形助数，数形结合，体会任意角的旋转运动的实际意义．把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来，是本节课的一个难点，理解终边相同的角的意义，是学好这一小节的关键，同时这一知识也是同直线角、范围角以及诱导公式等知识的生长点．因此，这一环节的教学，要引导学生结合周期现象通过对足够的特例进行观察、分析、研究最终探索一般的知识规律——“同终边角相差周期‘360°’的整数倍”，并及时地让学生去运用这一数学知识，使学生强化理解知识，为后续学习铺路．问题与例题的设计给学生留下了比较多的思维空间，通过设疑来激发学生的思维，教师要让学生体会从具

7、体到抽象，从特殊到一般，逐步归纳的思考方法；体会转化、分类讨论、数形结合等数学解题思想．教学目标分析　　　　　1．初步理解周期现象的含义．2．使学生理解用“旋转”定义的任意角的概念．3．理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，是本节的教学重点．1．学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角．2．掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的集合的表示方法，是本节的教学难点．3．能在0°到360°范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并能判定其为第几象限角．4．学会用“特殊到一般、具体到抽象”研究问题的学习方法，体会分类

8、讨论等数学思想．通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化的观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求．