高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用学案 苏教版必修.doc

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1、1.3.4　三角函数的应用1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．(重点)2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(难点)[小组合作型]三角函数在物理学中的应用　已知电流I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，

2、φ

3、＜在一个周期内的图象如图1315.图1315(1)根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？【导学号：】【精彩点拨】　可先由图象确定电流I的解析式，再由函数的性质确定ω的值．【自主解答】　

4、(1)由图知，A＝300.＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝150π.I＝300sin(150πt＋φ)．由为第一个关键点，∴150π·＋φ＝0，∴φ＝，∴所求解析式为I＝300sin，t∈[0，＋∞)．(2)由题意T≤，即≤，∴ω≥300π≈942，∴所求ω的最小正整数值是943.1．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题，解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法．2．将图形语言转化成符号语言，根据图形信息利用待定系数法，求函数模型y＝Asin(ωx＋φ)中

5、的未知参数后，再由解析式及性质解决具体问题．[再练一题]1．弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C间做简谐运动，B，C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点．求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及这时位移的大小．【解】　(1)设振幅为A，则2A＝20(cm)，A＝10(cm)．设周期为T，则＝0.5(s)，T＝1(s)，f＝1(Hz)．(2)振子在1T内通过的距离为4A，故在t＝5s内通过的路程为5T，即s＝5×4A＝20A＝20×10cm＝200cm＝2m.5s末物体处在B点，所以它

6、相对平衡位置的位移为10cm.三角函数在实际生活中的应用　如图1316所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？图1316【精彩点拨】　→→→.【自主解答】　(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知，可设y＝40.5－40cosωt，t≥0，由

7、周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝.所以y＝40.5－40cost(t≥0)．(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40cost0，得cost0＝－，所以t0＝或t0＝，解得t0＝8或4.所以t＝8分钟时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．解三角函数应用问题的基本步骤[再练一题]2．如图1317，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.图1317

8、(1)求这一天6～14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．【解】　(1)由图可知：这段时间的最大温差是20℃；(2)从图可以看出：从6～14是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴＝14－6＝8，∴T＝16.∵T＝，∴ω＝.又∵∴∴y＝10sin＋20.将点(6,10)代入得：sin＝－1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，取φ＝，∴y＝10sin＋20(6≤x≤14)．[探究共研型]三角函数的数据拟合问题探究1　在利用已收集到的数据解决实际问题时，我们首先要对数据如何处理？【提示】　先画样本

9、数据散点图，通过分析其变化趋势确定合适的函数模型．探究2　当散点图具有什么特征时，可以用正(余)弦函数模型来解决实际问题．【提示】　当散点图具有波浪形的特征时，便可考虑应用正(余)弦函数模型来解决实际问题．　某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：t(时)03691215182124y(米)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0(1)试在图中描出所给点；(2)观察图，从y＝at＋b，y＝Asin(ω

10、t＋φ)＋b，y＝Acos(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．图1318【精彩点拨】　―→―→【自主解答】　(1)描出所给点如图所示：(