高中数学 第1章 三角函数1.3 三角函数的图象和性质同步教学案 苏教版必修.doc

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1、§1.3　三角函数的图象和性质1．3.1　三角函数的周期性课时目标1．了解周期函数，函数的周期、最小正周期.2.掌握形如y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(A≠0)的函数周期计算方法T＝.3.会用函数的周期性解决简单实际问题．1．周期函数的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做________________，非零常数T叫做这个函数的________．2．最小正周期的概念对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个___________

2、_____，那么这个________________就叫做f(x)的最小正周期．3．y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝______.一、填空题1．函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期是________．2．函数f(x)＝cos的最小正周期为，其中ω<0，则ω＝________.3．已知函数f(x)＝6cos的最小正周期为，则ω＝________.4．函数y＝sin3x＋sinx·cos2x的最小正周期是____．5．若函

3、数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1

4、x，则f的值为________．二、解答题11．求函数y＝3sin的周期．12．设f(x)是定义在R上且最小正周期为π的函数，在某一周期上f(x)＝，求f(－)的值．能力提升13．若函数f(n)＝sin(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)的值．14．证明：是函数f(x)＝

5、sinx

6、＋

7、cosx

8、(x∈R)的最小正周期．1．“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值．应强调的是自变量x本身加的常数才是周期，如f(2x＋T)＝f(2x)，T不是

9、周期，而应写成f(2x＋T)＝f＝f(2x)，则是f(x)的周期．2．周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈N*)一定也是周期．并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数f(x)＝C(C为常数)，x∈R，当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x，都有f(x＋T)＝C，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期．3．一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω>0)的

10、周期为T＝.§1.3　三角函数的图象和性质1．3.1　三角函数的周期性知识梳理1．周期函数　周期2．最小的正数　最小的正数　3.作业设计1．π2．－10解析　本小题考查三角函数的周期公式．T＝＝⇒

11、ω

12、＝10.∵ω<0，∴ω＝－10.3．±3π解析　T＝＝，∴ω＝±3π.4．2π解析　y＝sin3x＋sinx·cos2x＝sinx(sin2x＋cos2x)＝sinx，周期T＝2π.5．2或3解析　T＝，1<<2，<

13、k

14、<π，而k∈N⇒k＝2或3.6．7解析　由已知≤3，∴

15、k

16、≥2π，而k>0，∴k≥2π，正整数k的最小值是7.7．4π解析　y＝2sin

17、－cos＋7＝2cos－cos＋7＝cos＋7，∴T＝＝4π.8．6解析　由已知T＝，∴1<<3，而ω>0，∴<ω<2π.又ω∈N*，∴ω＝3,4,5,6，∴ω的最大值为6.9．－1解析　f(－5)＝f(－5＋6)＝f(1)＝－f(－1)＝－1.10.解析　由已知得：f＝f＝f＝f＝sin＝.11．解　直接代入公式T＝＝＝.12．解　∵f(x)的周期为，∴f(－)＝f(－＋3×)＝f(π)．∵π>π>0，∴f(π)＝sinπ＝sin＝，即f(－)＝.13．解　f(n)＝sin＝sin(2π＋)＝sin，f(n＋6)＝sin，∴f(n)＝f(n＋6)．即6是

18、f(n)的一个周期．又f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(