高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词学案 苏教版选修.doc

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1、1.2　简单的逻辑联结词1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表示相关的数学内容．(重点)2．“p或q”、“p且q”、“非p”命题的真假判断．(难点)3．非p与否命题的区别．(易错点)[基础·初探]教材整理1　逻辑联结词阅读教材P10例1以上部分，完成下列问题．1．逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．2．命题构成的形式记法含义读法p∨q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题p或qp∧q用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题p且q綈p对命题

2、p进行否定得到的一个新命题非p判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)联结词“且”表示同时具有的意思．(　　)(2)“p或q”有两层含义：要么是p不是q，要么是q不是p.(　　)(3)联结词“非”与日常用语中的“不是”、“否定”、“全盘否定”、“问题的反面”等词语等价．(　　)(4)由“p且q为假命题”可得“p为假命题”．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×教材整理2　含逻辑联结词命题的真假判断阅读教材P10～P11思考以上部分，完成下列问题．一般地，“p或q”、“p且q”与“非p”形式的命题的真假性

3、可以用下面的表来表示：pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真　命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判断，正确的是________(填上所有正确的序号)．①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．【解析】　p假，q真，故p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假．【答案】　①④⑤⑥[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]用逻辑联结词构造新命题

4、　(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题．①p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．②p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．(2)指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．①方程2x2＋1＝0没有实数根；②12能被3或4整除．【精彩点拨】　弄清含逻辑联结词的命题的形式，构造新命题或分解新命题为简单命题．【自主解答】　(1)①p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．非p：梯形没有一组对边平行．②p且

5、q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．(2)①是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．②是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．用联结词构造新命题的注意点1．利用逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成新命题，关键是正确理解这三个逻辑联结词的含义．2．构成新命题时，在不引起歧义的前提下，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词，如李明是班长兼体育委员，就省略了“且”．[再练一题]1．分别写出由下列命题

6、构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题．(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：正三角形ABC三内角都相等，q：正三角形ABC有一个内角是直角．【解】　(1)p或q：π是无理数或e不是无理数．p且q：π是无理数且e不是无理数．非p：π不是无理数．(2)p或q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等．p且q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．非p：方程x2＋2x＋1

7、＝0没有两个相等的实数根．(3)p或q：正三角形ABC三内角都相等或有一个内角是直角；p且q：正三角形ABC三内角都相等且有一个内角是直角；非p：正三角形ABC三个内角不都相等．含逻辑联结词命题的真假判断　分别指出下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(3)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．【精彩点拨】　先判断命题p，q的真假，再判断“p且q”、“p或q

8、”、“非p”的真假．【自主解答】　(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题．(2)∵p为真命题，q为真命题，∴p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题．(3)∵p为真命题，q为假命题，∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题．判断含逻辑联结词