高中数学 第1章 常用逻辑用语 1 命题及其关系学案 苏教版选修.doc

《高中数学 第1章 常用逻辑用语 1 命题及其关系学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.1　四种命题1.了解命题的概念，会判断命题的真假.2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系.(重点)3.能利用四种命题的相互关系判断命题的真假.(易混点)[基础·初探]教材整理　命题与四种命题阅读教材P5，完成下列问题.1.命题能够判断真假的语句叫做命题.2.四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互

2、为逆否命题.3.四种命题之间的关系1.判断正误：(1)语句“x2＋2x＜0”是命题.(　　)(2)两个互逆命题的真假性相同.(　　)(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.(　　)【解析】　(1)×.因为语句“x2＋2x＜0”不能判断真假，故不是命题.(2)×.一个命题与它的逆命题的真假性没有关系.(3)√.四种命题可能都是假命题.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2.命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是________.【解析】　因为命题“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，所以

3、命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是“若a－8≤b－8，则a≤b”.【答案】　若a－8≤b－8，则a≤b[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：_____________________________________________

4、___________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]命题的概念及真假判断　判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②

5、若x＝4，则2x＋1＜0；③一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；④求证：x∈R时，则方程x2－x＋2＝0无实根.⑤平行于同一条直线的两条直线必平行吗？【精彩点拨】　命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可.【自主解答】　①②③是命题，④⑤不是命题.命题①中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，显然其最小正周期为π，是真命题.命题②中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题.命题③中，若等比数列的首项a1＜0，

6、公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题.④是一个祈使句，没有作出判断，不是命题.⑤它是一个疑问句，没有作出判断，不是命题.1.判断一个语句是否为命题的思路2.判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.[再练一题]1.下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假.(1)lg1000＝3；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设a，b，c，d∈R，如果a＞b，c＞d，

7、那么ac＞bd；(4)三角函数都是周期函数；(5)明年12月8号本地下雨；(6)请你离开！(7)2x＋3＝0.【导学号：】【解】　(1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中(1)(2)(4)为真命题.(3)中，如2＞－3，－1＞－10，但2×(－1)＞(－3)×(－10)不成立，∴(3)为假命题.(5)中，尽管现在还不知明年12月8号这一天本地是否下雨，但到这一天来到时，总能知道是否下雨，故它是命题，只是暂时还不知它的真假.(6)祈使句，不是命题.(7)语句中含有变量x，无法判定其真与假，故不是命题.四种命题及其

8、关系　写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数.【精彩点拨】　命题改写成“若p，则q”的形式→由定义写出它的逆命题、否命题与逆否命题→判断真假【自主解答】　(1)逆命题：如果会使用电脑