高中数学 第1章 数列习题课（1）同步教学案 北师大版必修.doc

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1、习题课(1)课时目标　1.熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题.2.熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝.2．若数列{an}为等差数列，则有：(1)通项公式：an＝__________；(2)前n项和：Sn＝______________＝_________________________________________.3．等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p

2、，q∈N＋)，则______________________．(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，____________成等差数列．一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为(　　)A．24B．22C．20D．－82．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于(　　)A．24B．25C．26D．273．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－374．

3、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　　)A．120B．105C．90D．755．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1>0，d<0，S4＝S8，则Sn>0成立的最大自然数n为(　　)A．11B．12C．13D．146．在等差数列{an}中，a1＝－2008，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012等于(　　)A．－2012B．2012C．6033D．6036二、填空题7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a6＋a7＋…＋a10的值为________．8．设等差

4、数列{an}的前n项和为Sn，若Sp＝Sq(p，q∈N＋且p≠q)，则Sp＋q＝________.9．等差数列{an}中，

5、a3

6、＝

7、a9

8、，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．10．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N＋，则数列{an}的通项公式an＝________.三、解答题11．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，

9、乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.能力提升13．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且

10、a10

11、

12、D．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零14．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15……………………………根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是______________．1．等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前n项和公式的出发点．2．通项公式与前n项和公式联系着五个基本量：a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知识的内在联系、结构，以便灵活运用．3．另外用函数观点和方法揭示等差数

13、列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义．习题课(1)答案知识梳理1．S1　Sn－Sn－1　2.(1)a1＋(n－1)d　(2)na1＋　　3.(1)am＋an＝ap＋aq(2)S3k－S2k作业设计1．A2．C　[∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，∴S13＝＝13a7＝26.]3．C　[设数列{an}，{bn}的公差分别为d，d′，则a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)＝(a1＋b1)＋(d＋d′)＝100.又∵a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′)＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝10

14、0.]4．B　[∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5.∵a