高中数学 第1章 常用逻辑用语2充分条件与必要条件同步教学案 北师大版选修2-1.doc

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1、§2　充分条件与必要条件2.1　充分条件2.2　必要条件课时目标　1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件，会求某些命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．1．“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作：p⇒q，读作“p推出q”．此时我们称p是q的______________．2．如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即p⇒q，称p是q的充分条件，同时，我们称q是p的__________．一、选择题1．“A＝B”是“sinA＝sinB”的(　　)A．充分不必要条件B

2、．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分又不必要条件2．“k≠0”是“方程y＝kx＋b表示直线”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分又不必要条件3．a<0，b<0的一个必要条件为(　　)A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.>－14．命题p：α是第二象限角；命题q：sinα·tanα<0，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分又不必要条件5．设集合M＝{x

3、x>2}，P＝{x

4、x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)A．必要不充分条

5、件B．充分不必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分也不必要条件题　号12345答　案二、填空题6．“lgx>lgy”是“>”的__________条件．7．“ab≠0”是“a≠0”的__________条件．8．已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的______条件．三、解答题9．已知p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋1是偶函数．命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？10.已知M＝{x

6、(x－a)2<1}，N＝{x

7、x2－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a

8、的取值范围．能力提升11．“a>0”是“

9、a

10、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2＋2x－8>0或x2－x－6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．§2　充分条件与必要条件2．1　充分条件2．2　必要条件知识梳理1．充分条件　2.必要条件作业设计

11、1．A　[“A＝B”“sinA＝sinB”，反过来不对．]2．B　[k＝0时，方程y＝kx＋b也表示直线．]3．A　[a<0，b<0a＋b<0，反之不对．]4．A　[p：α是第二象限角语句q：sinα·tanα<0，反之不能成立．]5．A6．充分不必要解析　由lgx>lgy，得x>y>0，由>，得x>y≥0.7．充分不必要解析　ab≠0a≠0，所以是充分条件；a≠0，b＝0ab＝0，不必要条件．8．必要不充分解析　命题q：α∥β命题p：a与b无公共点，反之不对．9．解　由f(x)＝ax2＋bx＋1是偶函数，得f(－x)＝ax2－bx＋1＝ax2＋bx＋1恒成立．∴bx＝0对任

12、意实数x恒成立，所以b＝0，同理由b＝0也可以得出f(x)是偶函数．故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p既是q的充分条件，又是必要条件．10．解　由(x－a)2<1，得a－10，则

13、a

14、>0，所以“a>0”是“

15、a

16、>0”的充分条件；若

17、a

18、>0，则a>0或a<0，所以“a>0”不是“

19、a

20、>0”的必要条件．]12．解　由x2－4ax＋3a2<0，a<0，得3a0或x2－x－6≤

21、0，可得x<－4或x≥－2.因为q是p的必要不充分条件，所以或.解得－≤a<0或a≤－4.故实数a的取值范围为(－∞，－4]∪.2.3　充要条件课时目标1．结合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学概念．1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作__________．这时p是q的____________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的____________