高中数学 第1章 算法初步末知识整合 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2014-2015学年高中数学第1章算法初步末知识整合苏教版必修3　已知平面直角坐标系内两不同点A，B，试求AB的垂直平分线的方程．试写出这个问题的算法．分析：首先应判断A、B两点的横、纵坐标是否相等，在不等时，先求垂直平分的斜率或线段AB的中点坐标，最后由点斜式写出直线方程．解析：算法如下：S1　输入x1，y1，x2，y2.S2　判断x1＝x2是否成立．如果成立，则输出所求的直线方程为y←，转结束；如果不成立，则判断y1＝y2是否成立．如果成立，则输出所求的直线方程为x←，转结束；如果不成立，则输出所求的直线方程为y－＝－，转结束．S3　结束．规律总

2、结：算法设计与一般意义上的解决问题不同，这是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．变式训练1．设计一个算法，将高一某班50名同学某次数学考试成绩不及格者的分数打印出来．解析：算法步骤如下：S1　令n←1；S2　如果n＞50，则转到S7；S3　输入一个学生的成绩G；S4　将G和60比较，如果G＜60，则输出G；S5　n←n＋1；S6　转到S2；S7　结束．2．已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)

3、，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．解析：算法步骤如下：S1　计算x0＝＝1，y0＝＝1，得AB的中点N(1，1)；S2　计算k1＝＝，得AB的斜率；S3　计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率；S4　得直线AB垂直平分线的方程y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3，输出．　求正数a平方根近似值的一种算法思路是这样的：第一步　确定平方根的首次近似值：a1(a1可以任取一个正数)；第二步　由代数式b1＝求出b1；第三步　取二者的算术平均值a2＝为第二次近似值；第四步　由方程b2＝求出b2；第五步　取算术平均值a3＝作为第三次近似值；……反复进行上述步骤，

4、直到获得满足误差在0.1以内的数为止．请依照上述思路，画出相应的算法流程图．解析：流程图如下：规律总结：流程图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画流程图之前应先对问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的流程图．变式训练3．写出解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法，并画出流程图．解析：算法如下：S1　判断a是否为零；S2　若a＝0且b＝0，输出“方程的解是全体实数”；S3　若a＝0且b≠0，输出“方程无解”；S4　若a≠0，则输出x＝.流程图如下图所示．　编写程序，输入两个实数，由小到大输出这两个数．分析

5、：确定好算法，根据算法过程编写程序．解析：伪代码：Read　a，bIfa＞b　Thent←aa←bb←tEndIfPrint　a，b规律总结：(1)条件语句用来处理算法中的选择逻辑结构，在一些需要按给定的条件进行比较、判断的问题中，如判断一个数的正负，比较两个数的大小等，常用条件语句设计程序．(2)条件语句主要有两种格式，一是If－Else－End格式，它有两个语序列；二是If－End格式，它仅有一个语句序列．(3)在一些较为复杂的问题的算法中还要用到复合的条件语句，它一般是在条件语句的Else分支语句中再设计一个条件语句．变式训练4．已知函数f(x)＝画出求f

6、(f(x))的流程图并写出伪代码．解析：流程图如下：算法伪代码如下：Read　xIfx<2Then　y1←x＋5　Ify1<2Theny←y1＋5　Elsey←y12－2y1　EndIfElse　y2←x2－2x　Ify2<2Theny←y2＋5　Elsey←y22－2y2　EndIfEndIfPrint　y　画出计算3×32×33×34×35的一个算法的流程图，并写出伪代码．分析：可利用循环语句逐个计算3，3×32，3×32×33，…解析：流程图如下图所示：伪代码如下：　T←1　ForIFrom1To5Step1　T←T×3I　EndFor　　PrintT　规律

7、总结：(1)For循环是当型循环，即当循环变量I满足“初值”≤I≤“终值”时，就执行循环体，I可参与计算，也可起计数的作用．(2)只有当循环次数明确时，才能使用本语句．(3)步长可以为正、负，但是不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．(4)程序语句中变量后不使用分号时，变量的值就会在屏幕上显示出来．利用这种功能，可以清楚地在屏幕上看出循环过程中变量值的变化情形．(5)循环变量是用于控制算法中循环次数的变量，起计数作用，它有初值和终值，是循环开始和结束时循环变量的值，步长是指

8、循环变量每