高中数学 第1章 解三角形1.2 余弦定理同步教学案 苏教版必修.doc

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1、§1.2　余弦定理(一)课时目标　1.熟记余弦定理及其推论；2.能够初步运用余弦定理解斜三角形．1．余弦定理三角形任何一边的______等于其他两边的________的和减去这两边与它们的______的余弦的积的______．即a2＝________________，b2＝________________，c2＝________________.2．余弦定理的推论cosA＝______________；cosB＝______________；cosC＝______________.3．在△ABC中：(1)若a2＋b2－c2＝0

2、，则C＝________；(2)若c2＝a2＋b2－ab，则C＝________；(3)若c2＝a2＋b2＋ab，则C＝________.一、填空题1．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________.2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c＝______________.3．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为________．4．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB＝____________.5．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________

3、.6．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于________．7．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为________．8．三角形三边长为a，b，(a>0，b>0)，则最大角为________．9．在△ABC中，已知面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C的度数为________．10．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，tanC＝________.二、解答题11．在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．12．在△ABC

4、中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．能力提升13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是____________．14．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．1．利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形．(2)已知三边求三角形的任意一角．2．余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦

5、定理的特例．§1.2　余弦定理(一)答案知识梳理1．平方　平方　夹角　两倍　b2＋c2－2bccosA　c2＋a2－2cacosB　a2＋b2－2abcosC　2.　　3．(1)90°　(2)60°　(3)135°作业设计1．120°2.3.解析　∵a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理cosC＝＝＝.∴C＝.4．2解析　bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝a＝2.5．30°解析　c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋42－2×2×4×cos60°＝12，∴c＝2.由正弦定理：＝得sinA＝.∵a

6、°.6.解析　∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，∴cosB＝＝＝.7．直角三角形解析　∵sin2＝＝，∴cosA＝＝⇒a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC为直角三角形．8．120°解析　易知：>a，>b，设最大角为θ，则cosθ＝＝－，∴θ＝120°.9．45°解析　∵S＝(a2＋b2－c2)＝absinC，∴a2＋b2－c2＝2absinC，∴c2＝a2＋b2－2absinC.由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，∴sinC＝cosC，∴C＝45°.10．－2解析　S△ABC＝acsinB＝，∴

7、c＝4.由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝13，∴cosC＝＝－，sinC＝，∴tanC＝－＝－2.11．解　由条件知：cosA＝＝＝，设中线长为x，由余弦定理知：x2＝2＋AB2－2··ABcosA＝42＋92－2×4×9×＝49⇒x＝7.所以，所求中线长为7.12．解　(1)cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝b2＋a2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.(3)

8、S△ABC＝absinC＝.13.解析　∵cosC＝＝，∴sinC＝.∴AD＝AC·sinC＝.14．解　由余弦定理知cosA＝，cosB＝，cosC＝，代入已知条件得a·＋b·＋c·＝0，通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0