高中数学 第1章 解三角形 1.1.2 正弦定理学案 苏教版必修.doc

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1、第2课时　正弦定理(2)1．利用正弦定理判断三角形的形状，计算三角形的面积．(重点)2．正弦定理与三角恒等变换的综合应用．(难点)3．利用正弦定理解题时，忽略隐含条件而致误．(易错点)[基础·初探]教材整理　正弦定理的应用阅读教材P9～P12，完成下列问题．1．正弦定理的深化与变形(1)＝＝＝________＝________.(2)a＝________，b＝________，c＝________.(3)＝________，＝________，＝________.(4)a∶b∶c＝________：

2、________：________.【答案】　(1)2R　　(2)2RsinA　2RsinB　2RsinC　(3)　　　(4)sinA　sinB　sinC2．三角形面积公式S△ABC＝________＝________＝________.【答案】　absinC　bcsinA　acsinB判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在有些三角形中，a＝sinA，b＝sinB，c＝sinC．(　　)(2)在△ABC中，＝.(　　)(3)在△ABC中，a＝2，b＝1，C＝30°，则S△ABC＝1.(　　)

3、【解析】　由正弦定理＝＝可知(1)，(2)正确；又S△ABC＝×2×1×sin30°＝，故(3)错误．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：______________________________________

4、___________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问4：_________________________________________________解惑：____________________________

5、_____________________[小组合作型]求三角形的面积　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝30°，c＝2，b＝2，求△ABC的面积S.【精彩点拨】　先求C，再求A，最后利用S△ABC＝bcsinA求解．【自主解答】　由正弦定理得sinC＝＝＝.又∵c>b，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，∴S＝bcsinA＝2；当C＝120°时，A＝30°，∴S＝bcsinA＝，∴△ABC的面积S为2或.求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边

6、或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．[再练一题]1．在△ABC中，cosA＝－，cosB＝.(1)求sinC的值；(2)设BC＝5，求△ABC的面积.【导学号：】【解】　(1)在△ABC中，0

7、∴S△ABC＝×BC×AC×sinC＝×5××＝.利用正弦定理判断三角形的形状　在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．【精彩点拨】　根据正弦定理可以把问题转化为角的问题，借助三角恒等变换知识化简得到角与角的等量关系，再进一步判断．【自主解答】　由已知得＝.由正弦定理得＝，即sinAcosA＝sinBcosB，亦即sin2A＝sin2B.∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＝－B，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．根据边角关系判断三角形形状的途径根

8、据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦定理实施边、角转换．[再练一题]2．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．【解】　法一：在△ABC中，根据正弦定理：＝＝＝2R.∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴2＝2＋2，即a2＝b2＋c2.∴A＝90°，∴B＋C＝90°.由sinA＝2sinBcosC，得sin90°＝2sinBcos(90°－B)，∴si