高中数学 第1部分 3.2第2课时 一元二次不等式及其解法课时跟踪检测 新人教A版必修.doc

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1、课时跟踪检测(十六)　一元二次不等式及其解法(习题课)一、选择题1．不等式＞0的解集是(　　)A.　B.C.D.2．已知A＝{x

2、x2－x－6≤0}，B＝{x

3、x－a＞0}，A∩B＝∅，则a的取值范围是(　　)A．a＝3B．a≥3C．a＜3D．a≤33．已知关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是(　　)A.B.C.D.4．设集合P＝{m

4、－1＜m＜0}，Q＝{m∈R

5、mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系式中成立的是(　　)A．PQB．QP

6、C．P＝QD．P∩Q＝∅5．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m＜0D．m≥－4二、填空题6．若a＜0，则不等式＞0的解集是________．7．若关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________．8．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．三、解答题9．若不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x

7、

8、1＜x＜2}．(1)试求a、b的值；(2)求不等式＞0的解集．10．已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．答案课时跟踪检测(十六)1．选A　＞0⇔(4x＋2)(3x－1)＞0⇔x＞或x＜－，此不等式的解集为.2．选B　A＝{x

9、x2－x－6≤0}＝{x

10、(x－3)(x＋2)≤0}＝{x

11、－2≤x≤3}，B＝{x

12、x－a＞0}＝{x

13、x＞a}，因为A∩B＝∅，所以a≥3.故选B.3．选A　依题意，a>0且－＝1.>0⇔(ax－b)(x－2)>0⇔

14、(x－)(x－2)>0，即(x＋1)(x－2)>0⇒x>2或x<－1.4．选A　当m＝0时，－4＜0对任意实数x∈R恒成立；当m≠0时，由mx2＋4mx－4＜0对任意实数x∈R恒成立可得．解得－1＜m＜0，综上所述，Q＝{m

15、－1＜m≤0}，∴PQ，故选A.5．选A　令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)最小值＝－3，所以m≤－3.6．解析：原不等式可化为(x－4a)(x＋5a)＞0，由于a＜0，所以4a＜－5a，因此原不等式解集为{x

16、x＜4a，

17、或x＞－5a}．答案：{x

18、x＜4a，或x＞－5a}7．解析：假设原不等式的解集为空集．当m＝0时，原不等式化为1＜0，此时不等式无解，满足要求．当m≠0时，即∴0＜m≤4.综上可得0≤m≤4.故当原不等式的解集不是空集时，有m＜0或m＞4.答案：m＜0或m＞48．解析：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x>8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液[(x－8)－]升．依题意，得(x－8)－≤28

19、%·x.由于x>0，因而原不等式化简为9x2－150x＋400≤0，即(3x－10)(3x－40)≤0.解得≤x≤.又∵x>8，∴8

20、1＜x＜2}．∴a＜0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两根，由韦达定理可得于是得(2)由(1)得不等式＞0即为＞0，∴＞0，因此(x－2)＜0，解得＜x＜2.即原不等式的解集是.10．解：法一：令g(x)＝f(x)－a＝x2－2ax＋2－a，x∈[－1，＋∞)，因此当x∈[－1，＋∞)

21、时要使f(x)≥a恒成立，只要不等式x2－2ax＋2－a≥0恒成立，结合二次函数图象(如图)．∴Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3≤a≤1.法二：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.当a∈(－∞，－1]时，结合图象知f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，∴f(x)最小值＝f(－1)＝2a＋3.∴要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)最小值≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a≤－1.当a∈(－1，＋∞)时，f(x)最小值＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1＜a≤

22、1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.