高中数学 第2章 函数的单调性导学案 北师大版必修.doc

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1、函数的单调性【学习目标】1．理解并掌握函数的单调性及其几何意义．2．掌握用定义证明函数单调性的步骤．3．会求函数的单调区间．【重点突破】1．函数单调性的概念（重点）．2．判断函数单调性及单调性的应用（重点、难点）．3．求函数的单调区间．【预习导学】一、基础梳理1．函数在区间上的增加(递增)或减少(递减)性设区间A是函数定义域内的一个区间2．单调区间、单调性及单调函数(1)单调区间：如果在区间A上是或是，那么称为单调区间．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是；如果函数是减少的，那么它的图像是．(2)单调性：如果函数

2、在定义域的某个子集上是或是，那么就称函数在这个上具有单调性．(3)单调函数：如果函数在内是增加的或是减少的，那么分别称这个函数为或，统称为单调函数．二、思考探究1．如何理解函数的单调性?【探究】(1)函数的单调性是对定义域内某个子集而言的，即单调区间是定义域的子集，单调性是函数在定义域某个子集上的局部性质．例如：函数的定义域为R，但函数在区间(，0)上是递减的，在区间(0，+)上是递增的．(2)函数单调性定义中的x2，x2具有以下三个特征：一是任意性，即“任意两数x1，x2∈A”，“任意”两个字绝不能丢掉；二是有大小，即“

3、x1x2)”；三是同属一个单调区间．三者缺一不可．(3)函数单调性是一个“区间”概念，即使一个函数在其定义域的几个子集上都是增加(减少)的，也不能确定这个函数在其定义域上是增(减)函数．2．若一个函数在区间Dl和D2上均为减函数，你能说它在D1∪D2上为减函数吗?【探究】不一定，比如函数在(，0)和(0，+)上均为减函数，但不能说在(，0)∪(0，+)上为减函数．3．判断函数单调性有哪些常用方法?【探究】(1)定义法．这是证明或判定函数单调性的常用方法．(2)图像法．根据函数图像的升、降情况进行判断．拓展：在

4、解答选择或填空题时，也可用到以下结论：(1)函数与单调性相反；(2)若函数恒正或恒负时，函数与单调性相反；(3)在公共定义域内，增函数+增函数＝增函数，增函数一减函数＝增函数．【达标训练】1、设函数是R上的减函数，则有（）A、a≥B、a≤C、a＞D、a＜2、函数在R上是减函数，则有（）A、B、≤C、＞D、≥4、已知函数的图象如图所示，则它的单调减区间为．5、证明函数在（0,1）上是减少的．6、已知函数在区间（0,+∞）上是减函数，试比较与的大小．【拓展延伸】1、若是R上的减函数，则有（）A、B、C、D、2、已知函数是定义在

5、R上的减函数，且，则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、3、若函数在（0,）上是减函数，则函数在（0,）上是函数．4、已知函数的定义域为R，为定义在R上的增函数，且满足，．（1）求；（2）解不等式≥4．