高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示学案 苏教版必修.doc

《高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1　向量的概念及表示1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念．(重点)2．理解零向量、单位向量、相等向量、共线(平行)向量、相反向量的含义．(重点、难点)3．理解向量的几何表示．(重点)[基础·初探]教材整理1　向量的定义及表示阅读教材P59图212以上部分内容，完成下列问题.定义既有大小又有方向的量称为向量表示方法(1)几何表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，以A为起点、B为终点的向量记为；(2)字母表示：用小写字母a，b，c表示模向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作

2、

3、1．判断(

4、正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有向线段就是向量．(　　)(2)向量就是有向线段．(　　)(3)有向线段可以用来表示向量．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有________(填序号)．【解析】　一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．【答案】　①⑥⑦⑧教材整理2　向量的有关概念及其表示阅读教材P59图

5、212以下内容至P60例2以上内容，完成下列问题.名称定义表示方法零向量长度为0的向量记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量(或共线向量)方向相同或相反的非零向量a与b平行(或共线)，记作a∥b相等向量长度相等且方向相同的向量a与b相等，记作a＝b相反向量长度相等且方向相反的向量a的相反向量记作－a判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a＝b，b＝c，则a＝c.(　　)(2)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．(　　)(3)若非零向量∥，那么AB∥CD.(　　)(4)向量可以比较大小．(　　)【解析】　(1)正确．(2)0与任何向

6、量共线，但0方向任意，故(2)错误．(3)∥，A，B，C，D可能共线，故(3)错误．(4)因为向量有方向性，故向量不能比较大小．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]向量的概念　给出下列命题：①若

7、a

8、＝

9、b

10、，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．【精彩点拨

11、】　解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．【自主解答】　①错误．由

12、a

13、＝

14、b

15、仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．②错误.0的模为零．③正确．对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．④错误．共线向量即平行向量，只要方向相同或相反即可，并不要求两个向量、必须在同一直线上．【答案】　③1．在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性)．2．涉及共线向量或平行向量的问题，一定要明确所给向量是否为非零向量．3．对于判断命题的正误，应该熟记有关概念，理解各命题

16、，逐一进行判断，对于错误命题，只要举一反例即可．[再练一题]1．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若向量a与b同向，且

17、a

18、＞

19、b

20、，则a＞b；(2)若向量

21、a

22、＝

23、b

24、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

25、a

26、＝

27、b

28、，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．【解】　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由

29、a

30、＝

31、b

32、只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．

33、∵

34、a

35、＝

36、b

37、，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任一向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定.向量的表示　一辆汽车从A点出发，向西行驶了100千米到达点B，然后又改变方向向西偏北50°行驶了200千米到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点D.(1)作出向量，，；(2)求

38、

39、.【精彩点拨】　解答本题应首先确定指向标，然后再根据行驶方向确定有关向量，进而求解．【自主解答】　(1)如图：(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即AB∥CD.又∵

40、

41、＝

42、

43、，∴在四边形AB

44、CD中，AB綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴

45、

46、＝

47、

48、＝200(千米)．用有向线段表示