高中数学 等差数列前n项和导学案 新人教A版必修.doc

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1、广东省化州市实验中学2014高中数学等差数列前n项和导学案新人教A版必修5一)学习内容1、探索等差数列的前n项和公式2、掌握等差数列的前n项和公式的应用3、体会等差数列的前n项和与二次函数之间的关系二）学习目标1、探索等差数列的前n项和公式2、掌握等差数列的前n项和公式的应用3、体会等差数列的前n项和与二次函数之间的关系三）本章节的高考考点以等差数列性质、通项公式、求和公式为重点考查内容，以选择题、解答题形式出现为主四）学习过程（一）预习课本P42~45自我检测1、已知等差数列{}中，＝１，d=1，则该数列前9项和等于（　　）A.55B.45C.35

2、D.252、已知等差数列{}中,,则该数列前9项和等于()A.18B.27C.36D.453、等差数列{}的前n项和为，若＝，＝20，则＝(　　)A．16B．24C．36D．48（二）课堂探究探究一：等差数列的前n项和公式1.计算1+2+…+100=?2.如何求1+2+…+n=?一般地，称为数列{}的前n项的和，用表示，即=①如何求首项为，第n项为的等差数列{}的前n项的和?②如何求首项为，公差为d的等差数列{}的前n项的和?1.用，必须具备三个条件.2.用，必须已知三个条件.例1、某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m）是：75008000850

3、0900095001000010500这位长跑运动员７天共跑了多少米？变式1：设是等差数列{}的前n项和，已知=3，=11，则求的值探究二：等差数列前n项和的性质例2、等差数列的前m项和为30，前2m项和为100,（1）求它的前m项和的公式（2）求它的前3m项和变式2、等差数列{}中，已知，，，求n小结：已知数列{}是公差为d的等差数列，是其前n项和，设也成等差数列，公差为探究三：利用前n项和公式判定等差数列例3、已知数列{}的前n项为，求这个数列的通项公式。变式3、已知数列{}的前n项为，求证：数列{}是等差数列。小结：若数列{}的前n项的和（常数

4、），则数列{}是等差数列.：数列通项和前n项和关系为，由此可由求.探究四：等差数列前n项和的最值例4、已知数列{}是等差数列，。（1）从第几项开始有？（2）求此数列的前n项和的最大值。变式：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当>0，d<0，前n项和有值，可由≥0，且，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.（三）课堂总结与拓展1、掌握本课时的典型例题2、等差数列性质的拓展（四

5、）能力拓展、举一反三1.在等差数列{}中，，那么（）.A.12B.24C.36D.482.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（　　）.A．5880　　B．5684　　C．4877　　D．45663.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）A.24B.26C.27D.284.下列数列是等差数列的是（）.A.B.C.D.5.等差数列{}中，已知，那么=（）.A.3B.4C.6D.127.在等差数列{}中，=2，d=-1，则=8.在等差数列{}中，=25，，则.10.在等差数列中，公差d＝，，则11.在项

6、数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.12.等差数列{}，<0，，该数列前多少项的和最小？