高中数学 等差数列的通项公式（1）学案 新人教B版必修.doc

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1、2.2.2等差数列的通项公式(1)使用课时数1课时【学习目标】1．理解等差中项的概念，能应用等差中项的性质解题；2．理解等差数列的代数特征、几何特征3.利用等差数列解决简单的应用问题。【知识概念】1．等差数列的定义：______________________________________.2．等差数列的通项公式及变形=_______________=_____________（变形d=_______________=___________________）3．等差中项:如果这三个数成等差数列，那么A＝_____.则称A叫做的等差中项。4．等差数列

2、通项公式的几何图象＝形如：其图象是直线y=Ax+B上从横坐标为1开始的均匀排列（等距离）的________公差d的几何意义：相邻两点纵坐标的__________5．等差数列的证明方法：（1）定义法；（2）等差中项法；即【例题选讲】例1．（1）若是等差数列，则。（2）若是等差数列，，则d＝________,=__________（3）若是等差数列，，，试判断153是否为该数列的项。如果是，是第几项？（4）在数，之间插入个数，使得它们与，一起组成等差数列，则_______________（5）若是等差数列，,则例2．（1）三个数成等差数列，和为15，首末

3、两项积是9，求三个数（2）成等差数列的四个数之和是26，中间两个数的积是40，求这四个数（3）某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求中间四个滑轮的直径。例3．已知b是a，c的等差中项，且lg(a+1)，lg(b－1)，lg(c－1)成等差数列，同时a+b+c=15，求a，b，c.例4．（1）已知：（），求证：是等差数列。（2）如果x，y，z满足，证明：x，y，z成等差数列。练习：（1）已知正数列和对任意，成等差数列，且判断数列是否为等差数列。（2）已知三个正数满足成等差数列，求证：，也成等差数列

4、。【巩固提高】1．一个等差数列的第5项，且，则2．若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则＝_________3．（1）的等差中项是________________;（2）的等差中项_____________4．若lg2，lg(2x–1)，lg(2x+3)成等差数列，则x=____________________5．在等差数列中，a1=-5，a4=-，在每相邻的两项之间插入一个数，使之成等差数列，那么新等差数列的一个通项公式是5．一个等差数列中，,则6．在正整数10至1000之间被11除，余数为9的数共有____

5、____个．7．若成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数是_______8.在中，若三个角A,B,C成等差数列，为其对边，且也成等差数列，则的形状是______________________.9.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，将原三角形分成4个三角形（如图（2）），在连接图（2）中间的一个三角形三边的中点，又可将原三角形分成7个三角形(如图（3）)。依次类推，第n个图中原三角形备分成个三角形。(1)(2)(3)（1）求数列的通项公式；（2）第100个图中原三角形被分成多少个三角形？10．是等差数列，如果，其中，求通项公式

6、11．已知成等差数列，求证：也成等差数列。12．己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？问题统计与分析题源：