高中数学 简单的线性规划问题教案3 新人教A版必修.doc

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1、3.3.2简单的线性规划问题3一、学习目标1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件。3.体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。二、学习重点体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。三、学习难点培养学生如何把实际问题转化为数学问题的能力。四、学习过程（一）复习旧知：1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2、三种区域的判断方法类斜截式法特殊点法简易判断法（二）

2、学习新知1、判断下列求法是否正确若实数x,y满足①求2x+y的取值范围.②解：由①、②同向相加可得：6≤2x≤10③由②得：-4≤y-x≤-2将上式与①式同向相加得0≤y≤2④③+④得6≤2x+y≤12如果错误错在哪？如何来解决这个问题呢？2、问题转化：本题即求在满足的前提下，求2x+y的最大和最小值问：求2x+y的最大最小值x、y要满足什么条件？在坐标系中代表哪部分平面区域？在这个区域中，如何取到2x+y的最大最小值？令Z=2x+y，得到y=-2x+Z,斜率是，纵坐标上截距是要求Z的最大（最小）值就是使直线y=-2x+Z的最大（最

3、小）如何作出这条直线？（方法总结）在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为：画、移、求、答概念剖析：线性目标函数：①关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．②线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．③可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．（三）实战演练练1.求z=2x+y的最大

4、值，其中x、y满足约束条件变式训练：已知实数x、y满足，求的取值范围（有不同的地方吗？）线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：例1营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质

5、，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？(1)根据题意完成表格：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kg花费AB（2）列出约束条件（3）列出线性目标函数（4）利用线性规划解题（会遇到什么问题，如何解决）巩固练习：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备

6、所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h.如何安排生产可使收入最大？（四）自我回顾学习小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（五）课后实践1.目标函数z=3x-2y，将其看成直线方程时，z的意义是（）.A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的一半的相反数D．该直线的纵截距的两倍的相反数2.已知x、y满足约束条

7、件则z=2x+4y的最小值为（）.A．6B．-6C．10D．-103.在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（）4.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_____________.5.在DABC中，A（3，-1），B（-1，1），C（1，3），写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.6.求z=3x+5y的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件