高中数学 组合2学案 苏教版选修.doc

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1、组合2学习目标：1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题．2.能解决有限制条件的组合问题．学法指导：学习本节注意结合知识背景理解“有序”“无序”，是排列问题还是组合问题，问法的细微变化就可能导致问题性质的变化，解题时要注意审题.学习过程：探究一：组合数的两个性质组合数具备以下两个性质：①C＝C；②C＝C＋C.例1.计算下列各式的值．(1)C＋C；(2)C·C；(3)C＋C＋C＋…＋C；(4)A＋A＋A＋…＋A.跟踪训练：(1)C＋C；(2)C＋C＋C＋C.探究二：有限制条件的组合问题例2.在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．(1)有多少种不同的

2、抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？小结：解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此．此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键．跟踪训练：“抗震救灾，众志成城”，在我国“四

3、川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？探究三：分组分配问题例3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．跟踪训练：有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的

4、分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．当堂检测：1.若C＋C＝C，则x＝________.2.计算：C＋C＋C＋…＋C＝________.3.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．4.从7名男同学和5名女同学中，选出5名同学，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A、B都当选；(2)A、B都不当选；(3)A、B不全当选；(4)至少有2名女同学当选；(5)选出3名男同学和2名女同学，分别担任体育委员、文娱委员等五

5、种不同工作，但体育委员必须由男同学担任，文娱委员必须由女同学担任．