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时间:2020-07-04
《高中数学 类比推理学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、类比推理学习目标:1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断.学习重难点:类比推理学习过程:一.复习回顾(归纳推理)1.归纳推理:从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理.2.归纳推理的思维过程大致是:实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.3.归纳推理带有一定的猜测性,由其得到的结论不一定正确.4.简单应用(1)如图,观察图形规律,在其右下角的空格处画上合适的图形,应为________.(2)如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为_______
2、_.(3)如图所示,图(a)是棱长为1的小正方体,图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层,第2层,…,第n层.第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题.(1)按照要求填表:n1234…Sn136…(2)S10=________,Sn=________.(4)将全体正整数排成一个三角形数阵:1234 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……………………按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________.二.类比推理:根据两个(或两类)对象之间
3、在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理结合具体实例来理解类比推理:1.工匠鲁班类比带齿的草叶,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.教材案例24.试通过圆与球的类比,由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为”,猜测关于球的相应命题:_________________________________________________________.三.简单应用1.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论仍然正确的是________
4、.(填序号)①如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则也与另一条相交;②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则也与另一条垂直;③如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交或平行;④如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行.2.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是________.(填序号)①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
5、.3.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”.拓展到空间(如图),类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的结论是_____________________.4.如图(1),在平面内有面积关系=·,写出图(2)中类似的体积关系,并证明你的结论.5.已知在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,有=+成立.那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,说明猜想是否正确及并给出理由.
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