高中数学 解三角形复习学案 新人教版必修.doc

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1、课时及内容:解三角形1、学习目标:2.正弦定理的应用:(1)已知两角和任意一边,求其它两边和一角;(2)已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角.3.利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知三边,求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.班级——————————————小组——————————姓名————————————一:预学案:1.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosC=________.2.在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c.(1)若

2、sin=2cosA,求A的值;(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值.二:探究案正、余弦定理与三角函数的结合问题1.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,x∈R.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.变式1。在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=.(1)求A;(2)若f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A),求f(x)的单调递增区间.学习札记正、余弦定理与三角形面积的结合问题2.在△

3、ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中项.(1)求B的大小;(2)若a+c=,b=2,求△ABC的面积.变2.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知sinA=.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大值.一、考虑问题不全面,造成漏解【例1】►在△ABC中,若a=,b=,A=30°,则边c=________.二、对题中条件不能充分应用使范围扩大【例2】►在锐角△ABC中,若C=2B,则的取值范围是________.答案解析 因为si

4、nA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,由正弦定理可得a∶b∶c=2∶3∶4,不妨设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),则由余弦定理可得cosC===-.答案 -解 (1)∵sin=2cosA,∴sinA=cosA,∴cosA=,又A∈(0,π)∴A=.(2)∵cosA=,b=3c,∴a2=b2+c2-2bccosA=8c2,a=2c.由正弦定理得:=,而sinA==,∴sinC=.(也可以先推出直角三角形)解 (1)f(x)=sin2x--=sin-1,则f(x)的最小值是-2,最小正周期是T==π.(2)f(C)=sin-1=0,则s

5、in=1,∵0<C<π,∴-<2C-<,∴2C-=,∴C=,sinB=2sinA,由正弦定理,得=,①由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3,②由①②解得a=1,b=2.解 (1)由=,得=.∴a2=b2+c2-bc.由余弦定理,得cosA=.∵0<A<π,∴A=.(2)f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)=cos2-sin2=-=-cos2x.令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调递增区间为[kπ,kπ+](k∈Z).解 (1)由题意,得acosC+c

6、cosA=2bcosB.由正弦定理,得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB.∵A+C=π-B,0<B<π,∴sin(A+C)=sinB≠0.∴cosB=,∴B=.(2)由B=,得cosB==,即=,∴ac=2.∴S△ABC=acsinB=.解 (1)∵sinA=,∴2sin2A=3cosA,即2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=或-2(舍去),又0<A<π,∴A=.由余弦定理,知b2+c2-a2=2bccosA.又a2-c2=b2-mbc,可得cosA=,∴m=1.(2)

7、由余弦定理及a=,A=,可得3=b2+c2-bc,再由基本不等式b2+c2≥2bc,∴bc≤3,∴S△ABC=bcsinA=bcsin=bc≤,故△ABC面积的最大值为.答案2或答案 (,)

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