高中数学 绝对值不等式学案 苏教版必修.doc

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1、绝对值不等式一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议解绝对值不等式定义理解解绝对值不等式的基本方法是将将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解.去绝对值记号有多种方法,请根据题目适当选择性质几何意义图象二、预习指导1.预习目标(1)回顾解绝对值的定义、绝对值的几何意义;(2)解简单的绝对值不等式2.预习提纲.(1)

2、x

3、<a(a>0)的解法如何将不等式左边的绝对值符号去掉?——绝对值的意义.解法一:代数意义:

4、x

5、=当时,不等式等价于,当时,不等式等价于即,∴原不等式的解为.解法二:几何意义:

6、x

7、表示数轴上x的对应点P与原点O的距离

8、OP

9、.于是可以讨论x的符

10、号,也可以运用其几何意义求解.取a=2,则不等式

11、x

12、<2的解集表示数轴上到原点O的距离小于2的所有点对应的实数x.于是不等式的解为.归纳:不等式

13、x

14、<a(a>0)的解为;不等式

15、x

16、>a(a>0)的解集为.(2)不等式的解法利用的情形,用.同理,的解法如下:.3.典型例题例1不等式

17、x-2

18、≥3的解是________.分析:利用绝对值的定义或性质去绝对值记号.解:不等式化为:x-2≤-3或x-2≥3,解得:x≤-1或x≥5,综上:.例2解关于x的不等式.分析:此题中含有两个绝对值,我们在去掉一个绝对值符号时,要考虑另一个绝对值内的值的正负.解:当时,不等式可

19、化为:即,∴当时,不等式可化为:,即,∴无解当时,不等式可化为:即,∴综上:.点评:此题在讨论x的取值的过程中,实际是利用,时,这两个数,将数轴分成了三段来讨论的.这种方法常叫做“零点讨论法”.例3解不等式:(1)

20、x+1

21、>2-x;(2)

22、x+1

23、≤2–x;(3)

24、x2-x-3

25、<x..分析:利用绝对值的定义分类求解,也可以利用绝对值的性质去绝对值记号.解:(1)解法一:当x+1>0即x>-1时,不等式化为:x+1>2-x,解得:x>,所以x>;当x+1=0即x=-1时,不等式化为:0>3,所以无解;当x+1<0即x<-1时,不等式化为:-(x+1)>2-x,

26、即-1>2,所以无解;综上所述,原不等式的解为x>.解法二:原不等式化为:x+1>2-x或x+1<x-2,解得:x>,所以,原不等式的解为x>.(2)原不等式化为:x-2≤x+1≤2-x,解得:x,所以,原不等式的解为x.(3)不等式可化为:-x<x2-x-3<x,即∴原不等式解为.4.自我检测(1)满足绝对值不大于6且不小于3的整数有个.(2)

27、x–1

28、<2的解为____________________.(3)

29、x–1

30、>1的解为____________________.(4)1≤

31、x–3

32、≤6的解为____________________.(5)解不等式:①

33、

34、x2-x

35、<;②

36、x2+1

37、>2x.三、课后巩固练习A组1.不等式

38、3x-1

39、<2的所有整数解的和为__________________.2.不等式

40、x+1

41、+1<0的解是_______________.3.不等式(1+x)(1-

42、x

43、)>0的解是___________________.4.不等式

44、x+1

45、>x+1成立的条件是________________.5.解下列不等式:;;.B组6.解下列不等式:(1)

46、4-x2

47、≤x+2;(2)

48、2x+3

49、>x2+2x;(3).C组7.若对一切实数,不等式恒成立,则t的取值范围是______________.8.已知

50、不等式的解是,求的值.9.对于一切实数,若恒成立,求实数的取值范围.10.已知关于x的不等式a>无解,则a的取值范围是.11.若关于x的不等式组有解,则实数a的取值范围是.四、学习心得五、拓展视野解不等式

51、

52、x+3

53、-

54、x-3

55、

56、>3.解法一:零点分区间讨论,原不等式等价于:,或,或即或或或.即或.所以,原不等式的解为.解法二:两边平方,原不等式等价于.即2x2+9>2

57、x2-9

58、(2x2+9)2>(2

59、x2-9

60、)2.即.∴或.所以,原不等式的解为.解法三:原不等式可以解释为求数轴上到点A(-3),B(3)的距离之差大于3的点的坐标x,易知坐标为、的点分别到A

61、、B的距离之差为3,所以x的取值范围是.单元复习一、知识点梳理本单元,我们主要学习了分解因式的常见方法和一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式、高次不等式、绝对值不等式、分式不等式的解法.一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的内容、方法和应用是中学代数的重要内容和高考考查的重点.高中阶段主要在课本“暗处”用后续知识不断深化对三者知识的运用.二、学法指导1.分解因式是针对多项式的一种恒等变形,提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是因式分解的基本方法,通常根据多项式的项数来选择分解的方法.2.二次函数的图象与x轴的位置关系一般有三种,即没有交点、有一个

62、交点(相切)、有两个交点

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