高中数学 解析几何的综合应用学案（教师版） 苏教版.doc

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1、椭圆与圆的综合问题例1.设椭圆的左焦点为，上顶点为，其离心率为，过三点的圆恰好与直线相切，（1）求椭圆的方程；（2）已知点，点位椭圆上的一个动点，求的取值范围。例2.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.例3：已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大．（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值．例4.已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直

2、线与相交于A点.(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；(Ⅱ)当变化时,求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；(Ⅲ)若时,求椭圆离心率的范围.例5.已知椭圆的左、右焦点分别为，其半焦距为c，圆M的方程为（1）若P是圆M上的任意一点，求证：为定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若（O为坐标原点），求圆M的方程.例6.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．(1)求椭圆的离心率；(2)直线与圆

3、相交于两点，且，求椭圆方程；(3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．