高中数学 课时14 空间几何体的体积（1）学案 苏教版必修.doc

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1、课时14空间几何体的体积（1）【课标展示】1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导．2.会求一些简单几何体的体积.【课前预习】（一）学点：1．阅读教材及“祖暅原理”，了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；并了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；2．回忆初中学过的计算长方体的体积公式．_________________或_______________．3．棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于，即．4．类似于柱体，底面积相等、高也相等的两

2、个锥体，它们的体积也相等．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积，所以．5．台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算．如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是．6．柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：（）（）．（二）练习：1．用一张长12cm,宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为。2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16，高为4，现将它融化后铸成一个正方体的铜块，（不计损耗）则铸成的铜块的棱长为。3．若一个六棱锥的高为10，底面边长为6的正六边形，则这个六棱锥的体积为4．一个直角三角形的两条

3、直角边的长分别为3和4，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的体积为。5．已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比为。【课堂探究】例1．如图，长方体的对角线的长为，求这个长方体的体积。例2、已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为2，，侧棱长为2，求其体积。例3．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积。【课时作业14】1．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积____

4、_.第4题图2.一个正六棱锥的底面边长为,高为,则它的体积为.3．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为.4.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是.5.矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时,所形成的几何体的体积之比为.6．已知正三棱锥S-ABC，D，E分别为底面边AB、AC的中点，则四棱锥S-BCDE与三棱锥S-ABC的体积之比为。7.一个正四棱台油槽可以装煤油190L，假如它的上、下底面边长分别为和，求它的深度为多少cm？8.在三棱锥S—ABC中，∠

5、SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5，（如图5所示）（Ⅰ）证明：SC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥的体积VS－ABC.图59．（探究创新题）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？10．右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的

6、几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3。（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（II）求此几何体的体积.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时14空间几何体的体积（1）答案（二）练习：1、或2、43、4、5、1：7：19【课堂探究】例1、解：在中，易得同理可得，再由可得。故长方体的体积为例2、解：设底面对角线AC，BD长分别为，，又该棱柱是直棱柱，所以两个对角面都是矩形，故有，解得，底面菱形的面积S，所以该棱柱的体积。例3、解析：如图，分别过A、B

7、作EF的垂线，垂足分别为G、H，连结DG、CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝××＋××＋×1＝.【课时作业14】1．2.第4题图3．解析：正六棱台上下底面面积分别为：S上＝6··22＝6，S下＝6··42＝24，V台＝。4.π,解析：如图所示，该旋转体的体积为圆锥C—ADE与圆锥B—ADE体积之差，又∵求得AB=1。∴5.6．3：47.解：由题意有，,.∴.即油槽的深度为.8.证明：（