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《高中数学 课时13 向量的数量积（1）学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4向量的数量积（1）教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3．掌握两向量共线及垂直的充要条件；4．掌握向量数量积的性质。教学重、难点：向量数量积及其重要性质。知识梳理：1、向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即．说明：①规定，零向量与任一向量的数量积是．②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；③两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度
2、及其夹角有关；2、向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；（图2）当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作．特别地：或；3、的符号与向量、的夹角的关系：（1）>0ó为锐角或零角（2）=0ó为直角（3）<0ó为钝角或平角4、运算律：①交换律：②．③结合律：．例题分析：例1：（1）已知，，与的夹角，则__________（2）已知，，，则与的夹角__________例2：已知正的边长为，设，，，求．例3：已知，，，且，求．课内练习课本P77练习1.、2、
3、3课后作业：1、下列各式中正确的是____________________.（1）(λ)·=λ()=·(λ),（2）
4、
5、=
6、
7、·
8、
9、,（3）()=()（4）(+)·=+2、在ΔABC中,若(+)·(－)=0,则ΔABC的形状为__________.3、若
10、
11、=
12、
13、=
14、－
15、,则与+的夹角为__________4、已知
16、
17、=1,
18、
19、=,且(－)和垂直,则与的夹角为__________.5、若+=0,则ΔABC的形状为__________________6、设
20、
21、=4,
22、
23、=3,夹角为60°,则
24、+
25、等于_
26、_________.7、己知
27、=1,
28、=2,与的夹角为60°,=3+,=λ－,若⊥,则实数λ=__________.8、设,,是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是__________.①()－()=0②
29、
30、－
31、
32、<
33、－
34、③(·)－(·)不与垂直④(3+2)(3－2)=9
35、
36、2－4
37、
38、29、已知是单位向量,求满足∥且·=－18的向量=__________.10、设=(m+1)－3,=+(m－1),(+)⊥(－),则m=________.11、
39、
40、=5,
41、
42、=3,
43、－
44、=7,则、的夹角为_
45、_________.12、与=－关系为________.13、若非零向量与满足，则__________．14、已知
46、
47、=4,
48、
49、=5,
50、+
51、=,求：①·②(2－)·(+3)15、四边形ABCD中,=,=,=,=,且·=·=·=·,判断四边形ABCD是什么图形？16、已知：
52、
53、=5,
54、
55、=4,且与的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量k－与+2垂直？17、己知向量,均为非零向量,当
56、+t
57、取最小值时,①求t的值；②求证：与+t垂直.问题统计与分析题源：
