高中数学 课时37 一元二次不等式（1）学案 苏教版必修.doc

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1、课时31一元二次不等式（1）目标展示：1．通过实例，了解一元二次不等式的概念。2．通过函数图像了解一元二次不等式与对应函数方程关系，并写出解集。重难点：一元二次不等式的解法（图解法）；三个“二次”的相互作用（实质是树形结合思想）。基础知识回顾：初中已学过以下内容1．异号或；。2．一元二次方程：①判别式=；②根与系数关系（韦达定理）：=，=；③求根公式=。3．二次函数简图画法。（开口，对称轴，零点等）教学过程：一、精讲和问题：根据实数乘法的符号法则求不等式的解集。小结：求解不等式（或）步骤：转化为一次不等式组，求其解集的并集。练习：通过因式分解，转化为一

2、元二次不等式组，求解下列不等式：⑴⑵⑶⑷解集为问题：1．一元二次不等式的概念：。2．一元二次不等式和相应的二次函数以及二次方程是否有内在联系？二者之间的关系是：二次函数的图像与轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的根；一元二次不等式的解集就是相应二次函数的图像（抛物线）位于轴上方的点所对应的值的集合。由此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与轴交点的横坐标，再根据图像写出不等式的解集（图解）试用上述方法解不等式小结：用图像法解一元二次不等式的程序如下：⑴化不等式为标准形式：或⑵求方程的根，并画出对应函数的图像的简图。⑶由图像得出不等

3、式的解集。列表如下，一般当时，（请将空格处填上！）判别式的根有相异两根二次函数的图像的解集的解集注：记忆时，可记忆成“大于在两边，小于在中间”（）；但需注意①一次项系数为正②相应方程有两相异实根。二、例题讲解例1．解下列不等式⑴⑵例2．解下列不等式：⑴⑵课堂反馈：解下列不等式⑴⑵⑶⑷三、要点小结：关于三个“二次”间的关系①连接三个“二次”的纽带是坐标思想：函数值是否大于零点是否在轴上方；②三个“二次”的实质是数形结合思想即：的解图像上的点；的解图像上点在轴上方的的取值范围。四、课后巩固1．不等式的解集是。2．不等式的解集是。3．已知集合，若，则实数的范

4、围为。4．二次函数的部分对应值如下表x-3-2-101y-10-4022则关于的不等式的解集为。5．函数的定义域是。6．函数的定义域是。7．若，则不等式的解集是。1x1-1-1yO8．已知｛或｝，则=。9．如图，函数的图像是两条直线的一部分，其定义域为，则不等式的解集是。10．已知不等式①和②及③，若同时满足①②的也满足③，则的取值范围是。11．不等式对任意的恒成立。12．若不等式的解集为，则的值分别为、。13．解下列不等式：⑴⑵⑶⑷14．是什么实数时，函数的值是：⑴0；⑵正数；⑶负数。15．解不等式。★16．若不等式的解集为，（1）解不等式；（2）为

5、何值时，的解集为。