高中数学 课时36 直线与圆的复习课学案1 苏教版必修.doc

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1、课时36直线与圆的复习课(1)【课标展示】(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2)掌握两直线的位置关系及判断方法;(3)理解点到直线距离公式的推导过程,掌握点到直线的距离公式;会用点到直线距离公式解决问题【要点归纳】一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的定义,倾斜角的范围2、斜率公式K=或二、直线方程的五种形式直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式三、两直线的位置关系1、两直线平行的条件是或2、两直线相交的条件是或3、两直线垂直的条件是或4、两直线重合的条件是或四、距离1、两点之间的距离公式2、点到直线之间的距离公式3、两平行线之间

2、的距离公式【典例探究】例1求适合下列条件的直线方程:(1)在y轴上的截距为-5,倾斜角的正弦值是;(2)经过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等;(3)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍。[变式练习]将直线绕着点(-1,1)沿逆时针方向旋转所得的直线方程例2直线L过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点。(1)当ΔAOB的面积最小时,求直线L方程;(2)当

3、PA

4、

5、PB

6、取最小值时,求直线L的方程。[变式练习]直线L过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点。当

7、OA

8、+

9、

10、OB

11、的最小时,求直线L方程【课时作业36】1.已知直线经过第一、三、四象限,则实数满足的条件是 .2.已知两条平行直线和之间的距离等于2,则实数的值为   .3.已知两条直线和互相垂直,则等于.4.直线过点且与线段相交,则斜率的取值范围为_   5.若直线:与直线的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是.6.不论为何实数,直线恒过一定点,则该定点的坐标为    .7.在中,已知顶点,的平分线所在的直线方程分别为:,,求边所在的直线方程.8.已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂

12、线,垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值.9.(探究创新题).把函数在和之间的一段图象近似地看做直线,且设,试用来估计10.如图,在平面直角坐标系中,设三角形的顶点分别为,点在线段AO上的一点(异于端点),这里均为非零实数,设直线分别与边交于点,某同学已正确求得直线的方程为,ABCxyPOFE请你完成直线的方程:().【疑点反馈】(通过本课时的学习、作业之后,还有哪些没有搞懂的知识,请记录下来)课时36直线与圆的复习课(1)例1解:(1)设直线的倾斜角为α,则,直线的斜率。又直线在y轴上的截距为-5,由斜截式得直线方程为(2)解法一、设直线L在x、

13、y轴上的截距均为a,若a=0,则直线L过点(0,0)和(2,3)所以直线方程为,即3x-2y=0,若a≠0,则设直线L的方程为x+y=a,因直线L过点(2,3),所以a=5,从而方程为x+y=5,综上可知,直线L的方程为3x-2y=0或x+y-5=0.点评:注意截距是否为零,否则很容易出错。解法二、由题意,直线的斜率存在且不为零,设直线方程为,令,令,由已知得,解得所以直线L的方程为3x-2y=0或x+y-5=0.(3)由已知:设直线y=2x的倾斜角为α,则所求直线的倾斜角为2α。,又因直线经过点(-1,-3)因此直线L的方程为,即变式:解析:设直线的倾

14、斜角为α,则,而所求直线的倾斜角为+α,故直线的斜率,所以直线方程为例2解:(1)方法一由题意知:直线L的斜率存在且k≠0,直线L方程为,则点,由题意得k<0,而ΔAOB的面积,当时,面积有最小值4,则所求直线方程为方法二由题意可设直线方程为,因直线过点(2,1),所以,当且仅当a=4,b=2时取等号,从而ΔAOB的面积,此时直线方程为FEOBAYXP方法三如右图,设∠BAO=θ,则题意得且

15、OA

16、=2+,

17、OB

18、=1+2,从而ΔAOB的面积当,所以直线L的斜率为则所求直线方程为(2)方法一由(1)当且仅当时

19、PA

20、

21、PB

22、取最小值4,又,这时直线方程为

23、方法二由(1)中的方法三得,当且仅当时

24、PA

25、

26、PB

27、取最小值4,此时直线的斜率k=—1,所以直线方程为变式:解:方法一由题意知:直线L的斜率存在且k≠0,直线L方程为,则点,由题意得k<0,从而

28、OA

29、+

30、OB

31、=,当且仅当时取等号,这时直线方程为方法二由题意可设直线方程为,因直线过点(2,1),所以FEOBAYXP,由题意得

32、OA

33、+

34、OB

35、=a+b=,当且仅当时取等号,即,这时直线方程为方法三如右图,设∠BAO=θ,则题意得且

36、OA

37、=2+,

38、OB

39、=1+2,所以

40、OA

41、+

42、OB

43、=2++1+2,当且仅当=2即时取等号,这时直线方程为点评:求直线方

44、程是解析几何的基础,也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外

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