高中数学 课时32 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修 .doc

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1、课时32直线与圆的位置关系【课标展示】1、理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关问题。２、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。３、体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。【先学应知】（一）要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程F（x）＝0，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切　　　相交　　　　相离（１）直线与圆相交的相关问题：①弦长

2、AB

3、

4、＝＝，或

5、AB

6、＝；②弦中点坐标。（2）直线与圆相切：其相关问题是切线方程．如P（x0，y0）是圆x2＋y2＝r2上的点，过P的切线方程为，其二是圆外点P（x0，y0）向圆到两条切线的切线长为或；其三是P（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2外一点引两条切线，有两个切点A，B，过两个切点A，B的直线方程为。（3）直线与圆相离：F（x）＝0中D＜0；或d＜r；主要是圆上的点到直线距离d的最大值与最小值，设Q为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上任一点，

7、PQ

8、max＝

9、PC

10、＋r；

11、PQ

12、min＝

13、PQ

14、－r，是利用图形

15、的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．（二）课前练习1、判断下列各组中直线L与圆C的位置关系：（1）L：，C:是，（2）L：，C:是，（3）L：，C:是。2、自点Ａ（1，）作圆的切线Ｌ，则切线Ｌ的方程为；3、直线被圆x2＋y2＝4截得的弦长为4、从圆外一点P（2，3）向圆引切线，则切线长为。5、圆上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于；【合作探究】例１　自点Ａ（—１，４）作圆的切线Ｌ，求切线Ｌ的方程。例2已知直线，圆求证：（1）对任何实数，直线与C恒相交于不同的两点；（2）求被圆C截得的线段的最短长度及相应

16、的的值。例3　已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．【实战检验】1、直线x+y－2=0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角为2、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝3、已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，

17、使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切。其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）【课时作业32】1．过点作直线,(1)直线将圆平分;则直线的斜率为.(2)直线与圆相切;则直线的斜率为.(3)直线与圆相交,且所截得的弦长为2,则直线的斜率为.2．过点的直线与圆相交,则直线的斜率的取值范围是.3.半径为，且与直线切于点P（2,2）的圆的方程为　　　　　；4.圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程为　　　　　　　.5.已知圆C的方程是，则经过圆C上一点的切线方程是　　　　　　.

18、6.若在圆上运动，则的最大值等于　　　　.7.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程．8.求圆心在直线上，与直线相切，且在直线上截得的弦长等于6的圆的方程.9．（探究创新题）已知圆C的方程是，直线（1）当点在圆上时，直线与圆C具有怎样的位置关系？（2）当点在圆外时，直线具有什么的特点？10．已知圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线的距离为。求这个圆的方程.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时32直线与圆的位置关系

19、例1解答见课本102页例题2例2例3[解析]：圆C化成标准方程为:　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）　　由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1①直线L的方程为y－b=x－－，即x－y+b－a=0∴CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴　　，　　∴　　②　　把①代入②得　，∴当此时直线L的方程为：x－y－4=0；当此时直线L的方程为：x－y+1=0故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0图【实践检验】1、解析：如图所示：由消y得：x2－3x+

20、2=0，∴x1=2，x2=1。∴A（2，0），B（1，）∴

21、AB

22、==2　　又

23、OB

24、＝

25、OA

26、=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=，2、解析：（数形结合)由图形可知点A在圆(x－2)2＋y2＝4的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线，所以。3、（B）（D）解析：圆心坐标为（－cosq，sinq）d